Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednacina ravni

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Jednacina ravni

Postod Ivek20 » Subota, 01. Septembar 2018, 16:49

Cao. Nova sam na forumu i treba mi pomoc oko jednog zadatka za koji bas nisam sigurna kako da rijesim a koji glasi ovako:
Naci jednacinu ravni, koja je paralelna pravama [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] zadatim sa:
[dispmath]p\colon\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{0}\\
q\colon\frac{x-2}{2}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-3}[/dispmath] i jednako je udaljena od prave [inlmath]p[/inlmath] i tacke [inlmath]A(0,1,-1)[/inlmath].
E sad, neka je to neka ravan [inlmath]\alpha[/inlmath]. Znam da iz uslova paralelnosti sa [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] dobijam vektor pravca ravni i ako sam ja dobro izracunala on je [inlmath]\vec{n_\alpha}(3,1,-2)[/inlmath]. Za jednacinu ravni mi fali jos tacka koja se vjerovatno racuna iz ovih udaljenosti ali mi nije jasno kako. Moze li mala pomoc oko toga?
Ivek20  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednacina ravni

Postod miletrans » Nedelja, 02. Septembar 2018, 15:03

Pozdrav uz dobrodošlicu.

Za vektor tražene ravni bi trebalo da dobiješ [inlmath]\langle-3,1,-2\rangle[/inlmath]. Pretpostavljam da je samo lapsus u kucanju. Sada samo treba odrediti tačku koja se nalazi tačno na sredini između [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]p[/inlmath]. Možeš da je odrediš tako što odrediš rastojanje između [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]p[/inlmath], pa onda odrediš tačne koordinate sredine tog rastojanja. Ili, ako hoćeš da izbegneš korišćenje "gotovih" formula, ideš korak po korak...

Odredi pravu koja je normalna na [inlmath]p[/inlmath] i koja prolazi kroz tačku [inlmath]A[/inlmath] (obeležimo ovu "pomoćnu" pravu sa [inlmath]r[/inlmath]). Onda odredi tačku preseka [inlmath]r[/inlmath] i [inlmath]p[/inlmath] (obeležimo ovu tačku preseka sa [inlmath]B[/inlmath]). Sada odredi koordinate sredine duži [inlmath]AB[/inlmath]. Kada odrediš sredinu ove duži, ne bi trebalo da bude problema sa određivanjem tražene ravni. Naravno, ako bude, reci gde je problem, pa da rešavamo dalje.
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Jednacina ravni

Postod Ivek20 » Nedelja, 02. Septembar 2018, 18:46

Tako sam i ja otprilike mislila ali postoji mogucnost da se tacka [inlmath]A[/inlmath] nalazi na pravoj [inlmath]p[/inlmath]... i u tom slucaju ce rastojanje biti isto pa ne znam kako bi se u tom slucaju moglo izracunati?
Ivek20  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Jednacina ravni

Postod miletrans » Nedelja, 02. Septembar 2018, 21:52

U ovom zadatku tačka [inlmath]A[/inlmath] ne može nikako da pripada pravoj [inlmath]p[/inlmath]. Ovo možeš da proveriš vrlo lako, tako što ćeš koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath] staviti u jednačinu prave [inlmath]p[/inlmath]. Pošto se ne dobijaju tačne jednakosti, zaključujemo da se tačka [inlmath]A[/inlmath] ne nalazi na pravoj [inlmath]p[/inlmath].

E sad, šta bi se desilo ako bi se tačka [inlmath]A[/inlmath] nalazila na [inlmath]p[/inlmath]? U principu ništa posebno. Njihovo rastojanje bi bilo [inlmath]0[/inlmath], pa bi i polovina tog rastojanja bila [inlmath]0[/inlmath]. Drugim rečima, tražili bi ravan koja sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath] i paralelna je pravoj [inlmath]q[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 201
Zahvalio se: 19 puta
Pohvaljen: 222 puta

Re: Jednacina ravni

Postod Ivek20 » Ponedeljak, 03. Septembar 2018, 17:56

Ee da, upravo to me interesovalo. Hvalaa na pomoci :D
Ivek20  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Jednacina ravni

Postod Daniel » Utorak, 04. Septembar 2018, 20:03

Može i jednostavnije, tako što se izabere bilo koja tačka na pravoj [inlmath]p[/inlmath] i nađe sredina njenog rastojanja od tačke [inlmath]A[/inlmath]. Ta sredina će pripadati traženoj ravni, što se može pokazati iz sličnosti trouglova. Najlakše nam je da direktno iz jednačine prave [inlmath]p[/inlmath] uočimo tačku [inlmath](1,2,-1)[/inlmath] koja toj pravoj pripada.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7285
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3948 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 25. Septembar 2018, 08:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs