Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Rastojanje između ravni i elipsoida

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Re: Rastojanje između ravni i elipsoida

Postod delgreen » Utorak, 25. Septembar 2018, 17:44

Ove dve ravni posle množenja sa [inlmath]32[/inlmath] postaju [inlmath]4x+3y+12z=32[/inlmath] i [inlmath]-4x-3y-12z=-32[/inlmath]. Šta dalje predlažeš da radim?
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Rastojanje između ravni i elipsoida

Postod delgreen » Utorak, 25. Septembar 2018, 17:46

Ove dve ravni posle množenja sa [inlmath]32[/inlmath] postaju [inlmath]4x+3y+12z=32[/inlmath] i [inlmath]-4x-3y-12z=-32[/inlmath]. Šta dalje predlažeš da radim?
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Rastojanje između ravni i elipsoida

Postod delgreen » Utorak, 25. Septembar 2018, 21:44

Da li na kraju može da se koristi formula za rastojanje tačke od ravni
[dispmath]d=\frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}?[/dispmath] Ovo se odnosi na normalno rastojanje tačke [inlmath]\displaystyle A\left(\frac{1}{8},9,\frac{3}{8}\right)[/inlmath] od ravni [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath] i tačke [inlmath]\displaystyle B\left(-\frac{1}{8},-9,-\frac{3}{8}\right)[/inlmath] od ravni [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath].
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Rastojanje između ravni i elipsoida

Postod Daniel » Četvrtak, 27. Septembar 2018, 12:07

Molim te da ne dupliraš postove. Tačka 17. Pravilnika.

Ako bolje pogledaš, primetićeš da jednačine [inlmath]4x+3y+12z=32[/inlmath] i [inlmath]-4x-3y-12z=-32[/inlmath] zapravo predstavljaju jednu istu ravan, budući da se bilo koja od te dve jednačine dobije iz one druge njenim množenjem sa [inlmath](-1)[/inlmath].
Umesto toga, jednačine treba da glase [inlmath]4x+3y+12z=32[/inlmath] i [inlmath]-4x-3y-12z=32[/inlmath].
Ili, nakon množenja druge jednačine sa [inlmath](-1)[/inlmath], jednačine glase [inlmath]4x+3y+12z=32[/inlmath] i [inlmath]4x+3y+12z=-32[/inlmath].
Odmah možeš da uočiš koja od te dve ravni je bliža zadatoj ravni [inlmath]4x+3y+12z=288[/inlmath] (bez računanja, čisto logičkim razmišljanjem).
Tražena tačka biće ona koja pripada toj bližoj ravni.
Zatim možeš primeniti tu formulu za rastojanje tačke od ravni, koju si napisao. Naravno, nema potrebe da u tu formulu uvrštavaš i koordinate one najdalje tačke, jer si već konstatovao koja od dve dobijene tačke je najbliža, a koja najdalja.
U principu, možeš raditi i bez određivanja jednačina tangentnih ravni, s tim da ćeš onda morati da obe dobijene tačke (i najbližu i najdalju, jer nećeš znati koja je koja) uvrštavaš u jednačinu rastojanja tačke od ravni, pa onda biraš ono dobijeno rastojanje koje je manje. Ipak, meni se čini da je ovaj način s jednačinama ravni (čime se odmah eliminiše najdalja tačka) za nijansu brži.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Rastojanje između ravni i elipsoida

Postod delgreen » Četvrtak, 27. Septembar 2018, 13:07

Hvala puno za pomoć. Sada mi je jasno kako da pristupim rešavanju zadataka ovog tipa u analitičkoj geometriji. Čućemo se još, pozdrav.
 
Postovi: 22
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Prethodna

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs