Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Presjek normale i prave

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderatori: Corba248, Jovan111

Presjek normale i prave

Postod Adnan K » Četvrtak, 15. Avgust 2019, 17:40

Zadane su prave [inlmath]\displaystyle p\colon\frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{2}[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle q\colon\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{2}[/inlmath]. Odrediti u kojem su međusobnom odnosu prave. Odredite zajedničku normalu na njih, ukoliko je to moguće, te središte duži čije su krajnje tačke presjeci normale sa datim pravim.
Jasno mi je odrediti njihov odnos i normalu, međutim imam problem sa određivanjem presjeka normale i ovih pravih.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 15. Avgust 2019, 22:14, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
Adnan K  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Presjek normale i prave

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Avgust 2019, 22:14

Pozdrav, zamoliću de ta ubuduće koristiš Latex (tačka 13. Pravilnika). A ni tačku 6. nisi baš sasvim ispoštovao.

Kroz jednu od ove dve prave postavi ravan takvu da je paralelna onoj drugoj pravoj – npr. kroz pravu [inlmath]p[/inlmath] ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] takvu da je paralelna pravoj [inlmath]q[/inlmath]. Zatim postavi ravan koja takođe sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath], ali je normalna na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath]. Presek te ravni i prave [inlmath]q[/inlmath] biće jedna od dve tražene tačke (nacrtaj sliku). Dalje bi trebalo da je lako...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7707
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4050 puta
Pohvaljen: 4116 puta

Re: Presjek normale i prave

Postod Adnan K » Petak, 16. Avgust 2019, 00:11

Izvinjavam se, pripazit ću na to.
Vezano za zadatak. Išao sam nekom logikom, ukoliko je ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] paralelna pravoj [inlmath]q[/inlmath] znači da mi je vektor normale ravni okomit na vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath]. Taj vektor imam već prethodno dobijen kao zajedničku normalu na dvije zadate prave. Da li njega mogu koristiti kao vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath]? Eh sad, ukoliko imamo novu ravan, nazovimo je [inlmath]\beta[/inlmath], koja je okomita na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath], njihovi vektori normala će također biti okomiti. Takav vektor već imam u vidu vektora pravca prave [inlmath]q[/inlmath]. Opet isto pitanje, da li mogu njega koristiti kao vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath]? Isti ovaj postupak bih ponovio i za dobijanje druge tačke presjeka. Ukoliko ovo nije dobro, je li može neka uputa kako bih došao do ovih vektora normala za ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath], jer imam samo da su mi ovi vektori okomiti, što bi mi dalo jednu jednačinu sa tri nepoznate?

LP
Adnan K  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Presjek normale i prave

Postod Daniel » Petak, 16. Avgust 2019, 10:25

Adnan K je napisao:ukoliko je ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] paralelna pravoj [inlmath]q[/inlmath] znači da mi je vektor normale ravni okomit na vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath]. Taj vektor imam već prethodno dobijen kao zajedničku normalu na dvije zadate prave. Da li njega mogu koristiti kao vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath]?

Da. Zapravo, da budemo precizniji, postoji beskonačno mnogo vektora koji su normalni (okomiti) na vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath]. Ali, postoji samo jedan koji je istovremeno normalan na vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath] i normalan na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath], a to važi za vektor zajedničke normale na te dve prave. A pošto to takođe važi i za vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath], sledi da je vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] zapravo isti vektor kao i vektor zajedničke normale.

Adnan K je napisao:Eh sad, ukoliko imamo novu ravan, nazovimo je [inlmath]\beta[/inlmath], koja je okomita na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath], njihovi vektori normala će također biti okomiti. Takav vektor već imam u vidu vektora pravca prave [inlmath]q[/inlmath]. Opet isto pitanje, da li mogu njega koristiti kao vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath]?

Postoji takođe beskonačno mnogo vektora koji su normalni na vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath]. Vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath] samo je jedan od njih, i ne znači da će to obavezno biti i vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath]. Ono što takođe određuje vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] jeste uslov da [inlmath]\beta[/inlmath] sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath] (i, samim tim, vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] mora biti normalan i na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath]).
(U specijalnom slučaju, kada je projekcija prave [inlmath]q[/inlmath] na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath] normalna na pravu [inlmath]p[/inlmath], vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] bi bio isto što i vektor pravca prave [inlmath]q[/inlmath] – ali to je samo specijalan slučaj.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7707
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4050 puta
Pohvaljen: 4116 puta

Re: Presjek normale i prave

Postod Adnan K » Petak, 16. Avgust 2019, 18:43

Daniel je napisao:Ono što takođe određuje vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] jeste uslov da [inlmath]\beta[/inlmath] sadrži pravu [inlmath]p[/inlmath] (i, samim tim, vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] mora biti normalan i na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath]).

Vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] meni je zapravo normalan i na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath] i vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath], ako sam te dobro shvatio. Upravo sam sa tim imao problem, jer nisam baš znao šta mi tačno znači taj podatak da prava prolazi kroz ravan. Ako nije problem još mala pomoć, nevezano baš za ovaj zadatak. Ako mi kaže da ravan sadrži pravu, da li su opet njihovi vektori pravca i normale okomiti?
Hvala ti puno stvarno :)
Adnan K  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Presjek normale i prave

Postod Daniel » Subota, 17. Avgust 2019, 10:47

Adnan K je napisao:Vektor normale ravni [inlmath]\beta[/inlmath] meni je zapravo normalan i na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath] i vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath], ako sam te dobro shvatio.

Tako je, na vektor pravca prave [inlmath]p[/inlmath] je normalan zbog toga što [inlmath]p\in\beta[/inlmath], a na vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] je normalan zbog toga što je [inlmath]\alpha\perp\beta[/inlmath].

Adnan K je napisao:Upravo sam sa tim imao problem, jer nisam baš znao šta mi tačno znači taj podatak da prava prolazi kroz ravan.

Pokušaj to da zamisliš u prostoru (ili da skiciraš). Nikako nemoj ovo učiti mehanički, jer je kod ovakvih zadataka najgore raditi ih napamet. Svaki od ovih zadataka zahteva da imaš neku prostornu predstavu situacije.

Adnan K je napisao:Ako nije problem još mala pomoć, nevezano baš za ovaj zadatak. Ako mi kaže da ravan sadrži pravu, da li su opet njihovi vektori pravca i normale okomiti?

Vektor normale ravni [inlmath]\alpha[/inlmath] će biti normalan na ravan [inlmath]\alpha[/inlmath], pa samim tim mora biti normalan i na bilo koju pravu koja pripada ravni [inlmath]\alpha[/inlmath], a samim tim normalan i na pravu [inlmath]p\in\alpha[/inlmath].
Uopšte, ako imamo [inlmath]p\in\alpha[/inlmath] i neku pravu [inlmath]q[/inlmath] takvu da je [inlmath]q\perp\alpha[/inlmath], tada mora biti i [inlmath]q\perp p[/inlmath].
Obnuto ne važi – ako je [inlmath]p\in\alpha[/inlmath] i [inlmath]q\perp p[/inlmath], tada ne mora biti i [inlmath]q\perp\alpha[/inlmath]. Pokušaj i ovu situaciju da zamisliš ili skiciraš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7707
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4050 puta
Pohvaljen: 4116 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 8 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 22. Septembar 2019, 23:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs