Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tangenta i parametri vektora

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Tangenta i parametri vektora

Postod danijel.brkic » Petak, 25. Oktobar 2019, 00:11

Pozdrav svima, imam zadatak sledećeg teksta: Neka je [inlmath]f(x)=\frac{16}{x}[/inlmath]. Linija [inlmath]L[/inlmath] je tangenta na grafik [inlmath]f[/inlmath] za [inlmath]x=8[/inlmath]. Naći gradijent [inlmath]L[/inlmath]. Zatim [inlmath]L[/inlmath] može biti predstavljena kao [inlmath]\vec r=(8\enspace2)+t\cdot\vec u[/inlmath]. Pronaći parametre vektora [inlmath]\vec u[/inlmath]. Kako to da rešim!? Izračunao sam prvi izvod (tangentu) kao [inlmath]-0.25[/inlmath] i dalje ni makac. Rešenje za [inlmath]\vec u[/inlmath] treba da bude [inlmath](4\enspace-1)[/inlmath].
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 27. Oktobar 2019, 13:47, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tangenta i parametri vektora

Postod Daniel » Nedelja, 27. Oktobar 2019, 13:50

Pozdrav. To što se traži u zadatku zove se parametarski oblik jednačine prave. Njegov oblik je [inlmath]\vec r=\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath], gde su [inlmath]\vec{r_0}[/inlmath] i [inlmath]\vec u[/inlmath] konstantni vektori, dok je skalar [inlmath]t[/inlmath] promenljiv parametar:

parametarski oblik.png
parametarski oblik.png (2.12 KiB) Pogledano 58 puta

Vektor [inlmath]\vec{r_0}[/inlmath] predstavlja vektor položaja neke izabrane tačke [inlmath]M_0[/inlmath] na pravoj, vektor [inlmath]\vec u[/inlmath] predstavlja vektor prave, a rezultanta [inlmath]\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath] predstavljaće neku tačku na pravoj, i to tako da svaka vrednost skalarnog parametra [inlmath]t[/inlmath] određuje neku tačku na pravoj. Za [inlmath]t=0[/inlmath] tačka koju rezultanta [inlmath]\vec{r_0}+t\vec u[/inlmath] određuje biće tačka [inlmath]M_0[/inlmath], dok će se s promenom skalarnog parametra [inlmath]t[/inlmath] od [inlmath]-\infty[/inlmath] do [inlmath]+\infty[/inlmath] „ocrtati“ sve tačke na pravoj.

Konkretno, u tvom primeru – presečna tačka tangente [inlmath]L[/inlmath] s grafikom [inlmath]f(x)[/inlmath] jeste tačka [inlmath]M_0(8,2)[/inlmath] ([inlmath]x[/inlmath]-koordinata ti je data u zadatku, [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu nađeš uvrštavanjem vrednosti [inlmath]x[/inlmath] u izraz za funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath]). Pošto imamo jednu tačku prave [inlmath]L[/inlmath], uzimamo da je to tačka [inlmath]M_0[/inlmath], tj [inlmath]\vec{r_0}=\langle8,2\rangle[/inlmath]. Odatle taj oblik [inlmath]\vec{r_0}=\langle8,2\rangle+t\vec u[/inlmath]. Količnik [inlmath]y[/inlmath]-koordinate i [inlmath]x[/inlmath]-koordinate vektora prave [inlmath]L[/inlmath], tj. vektora [inlmath]\vec u[/inlmath], treba da bude jednak koeficijentu pravca (gradijentu) prave [inlmath]L[/inlmath], tj. [inlmath]-0,25[/inlmath], koliko si dobio. Prema tome, traženo rešenje će biti [inlmath]\vec u=\langle4,-1\rangle[/inlmath], ali će takođe tačna rešenja biti i [inlmath]\vec u=\langle-4,1\rangle[/inlmath], i [inlmath]\vec u=\langle8,-2\rangle[/inlmath], i [inlmath]\vec u=\left\langle1,-\frac{1}{4}\right\rangle[/inlmath], i bilo koje rešenje kod kojeg je [inlmath]\frac{u_y}{u_x}=-\frac{1}{4}[/inlmath]. Ovo je sasvim logično, jer je bitan samo pravac vektora [inlmath]\vec u[/inlmath], dok nije bitan njegov intenzitet (budući da se intenzitet vektora [inlmath]t\vec u[/inlmath] ionako menja s promenom vrednosti [inlmath]t[/inlmath]), kao što nije bitan ni smer (budući da se i smer vektora [inlmath]t\vec u[/inlmath] u menja s promenom predznaka [inlmath]t[/inlmath]).



Na ovom forumu je obavezno korišćenje Latexa (tačka 13. Pravilnika). Korigovao sam ti post, tako da sada izgleda preglednije i čitljivije, s tim da ću te zamoliti da Latex ubuduće koristiš.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7756
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4075 puta
Pohvaljen: 4132 puta

Re: Tangenta i parametri vektora

Postod danijel.brkic » Utorak, 29. Oktobar 2019, 18:18

Hvala ti puno !!!!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 17. Novembar 2019, 10:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs