Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tacka koja pripada pravi

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Tacka koja pripada pravi

Postod Griezzmiha » Petak, 22. Maj 2020, 20:18

Ovako imam problema oko ovog zadatka, inace je u pitanju 12. zadatak sa Farmaceutskog fakulteta u Beogradu... Glasi ovako

Ako je tacka [inlmath](x_0;y_0)[/inlmath], koja pripada pravi [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], podjednako udaljena od tacaka [inlmath](2;8)[/inlmath] i [inlmath](6;2)[/inlmath], onda vazi:

[inlmath]A)\;x_0+y_0=6\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;x_0+y_0=4\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2x_0+y_0=6\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;3x_0+y_0=7\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;4x_0+y_0=8[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Maj 2020, 20:48, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Frank » Petak, 22. Maj 2020, 20:32

Pretpostavljam da ti treba samo pocetna ideja, u suprotnom post bi bio uklonjen. Zadatak mozes resiti na sledeci nacin:
[dispmath]d_1=\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}[/dispmath][dispmath]d_2=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath] Po uslovu zadatka mora vaziti [inlmath]d_1=d_2[/inlmath]. Kada ovo sredis doci ces do koordinata "trazene" tacke. Dalje je ocigledno sta treba raditi.
Molim te, povedi malo vise racuna o upotrebi Latexa. (za pisanje u indeksu koristi se _(donja crta)
Poslednji put menjao Frank dana Petak, 22. Maj 2020, 20:39, izmenjena 2 puta
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 218
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Griezzmiha » Petak, 22. Maj 2020, 20:34

Da se ne stekne utisak da zelim ceo zadatak resen, ovde prosto nemam nikakvu ideju... Samo skiciram ono sto je dato u zadatku, i ne znam kako da pocnem uopste... Ako moze neko samo da me pogura pa da probam odatle sam.... Sumnjam u svoje mogucnost, ali pokusacu i dati sve od sebe

Hvala Frank! Pokusacu da idem od ovoga sto si mi rekao.. Obavestavam kako napreduje u najkracem roku! Pozdrav

Ja se izvinjavam sto je tekst nepregledan ili bi bar mogao biti lepsi.... Ja dajem sve od sebe da tekst bude ispisan kako treba
Procitacu Latex jos nekoliko puta posle ovog posta, hvala na konstruktivnim kritikama. Pozdrav!
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Maj 2020, 21:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje tri uzastopna posta u jedan; uklanjanje suvišnih citata – tačka 15. Pravilnika
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Frank » Petak, 22. Maj 2020, 20:48

Frank  OFFLINE
 
Postovi: 218
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Griezzmiha » Petak, 22. Maj 2020, 20:53

Frank je napisao:[dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath]

Ovako odmah nailazim na problem... Prvenstveno me zanima kako si smeo da napises [inlmath]x_0[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath]. Tu zamenu, koja mi je nejasna, si uradio kod dela
[dispmath]x-y+2=0[/dispmath] a ti iz toga izveo
[dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath] I kada uzmem u obzir to sto si rekao, ja zamenim u formuli za [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i one zaista i ispadnu jednake tj.
[dispmath]\sqrt{(y_0-8)^2+(y_0-4)^2}[/dispmath] Tako da ne vidim sta smo ovde uradili svrsishodno.

Pretpostavljam da sam lose razumeo uputstvo.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Maj 2020, 23:05, izmenjena 2 puta
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Frank » Petak, 22. Maj 2020, 21:11

Griezzmiha je napisao:Prvenstveno me zanima kako si smeo da napises [inlmath]x_0[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath]

Potpuno je nebitno da li pise [inlmath]x_0[/inlmath] ili, na primer, [inlmath]a[/inlmath] ili nesto trece, ako ti znas da je to [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tacke. Mogao si da koordinate "trazene" tacke, na primer, obelezis i sa [inlmath](a,b)[/inlmath]. U tom slucaju bi vazilo
[dispmath]a=b-2[/dispmath] Dakle, oznake su potpuno proizvoljne, ali moras znati koja oznaka je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tacke, a koja [inlmath]y[/inlmath]-koordinata. Shodno tome proizvoljne oznake ubacujes u jednacinu prave.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 218
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 97 puta

  • +1

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Daniel » Petak, 22. Maj 2020, 22:12

Ili, da pokušam ovako da objasnim. Pošto, po uslovu zadatka, tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], to znači da uvrštavanjem koordinata tačke [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] u jednačinu prave ta jednačina mora biti zadovoljena. Znači, uvrstimo [inlmath]x=x_0[/inlmath] i [inlmath]y=y_0[/inlmath] i dobijemo [inlmath]x_0-y_0+2=0[/inlmath]. Ako tačka s tim koordinatama pripada toj pravoj (kao što je u tekstu zadatka i rečeno da pripada), onda ta jednakost [inlmath]x_0-y_0+2=0[/inlmath] mora biti tačna.



Zadatak se, inače, može rešiti i nešto (bar po meni) jednostavnije, bez upotrebe formule za rastojanje između tačaka. Iz uslova da je tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] podjednako udaljena od tačaka [inlmath](2,8)[/inlmath] i [inlmath](6,2)[/inlmath], sledi da se tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] mora nalaziti na simetrali duži čije su krajnje tačke [inlmath](2,8)[/inlmath] i [inlmath](6,2)[/inlmath]. Znači, odredimo jednačinu te simetrale, i pošto tražena tačka mora istovremeno pripadati i toj simetrali i pravoj [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], tj. nalazi se u preseku te dve prave, to znači da će se koordinate te tačke dobiti rešavanjem sistema te dve jednačine (jednačine simetrale i jednačine [inlmath]x-y+2=0[/inlmath]).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8133
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4258 puta
Pohvaljen: 4327 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Griezzmiha » Petak, 22. Maj 2020, 22:39

Griezzmiha je napisao:I kada uzmem u obzir to sto si rekao, ja zamenim u formuli za [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i one zaista i ispadnu jednake tj.
[dispmath]\sqrt{(y_0-8)^2+(y_0-4)^2}[/dispmath] Tako da ne vidim sta smo ovde uradili svrsishodno.

Opet stojim iza ovoga... Kada uzmem vrednost za [inlmath]x_0=y_0-2[/inlmath] i zamenim u formuli za rastojanje (koje iskreno malo vise razumem od Danielovog) dobicu na obe strane iste izraze... Te samim tim ne dolazim ni do kakvog resenja. Kazem, mozda sam lose razumeo uputstvo ali sam i dalje dezorijentisan kada je ovaj zadatak u pitanju. Nista u sustini ne dokazujem, pokusavam da dodjem do ideje koja ce dati zeljene vrednosti ali se stvarno ne snalazim.

Zadatak je smesno lak, ne sumnjam ali jednostavno ne ide pa ne ide... Dajem sve od sebe da shvatim sta se desava, ali sam danas odradio svega 2 zadatka.... Sto je svakako presporo i mizerno.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 22. Maj 2020, 23:04, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje dva uzastopna posta
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Frank » Subota, 23. Maj 2020, 01:37

Mislim da ce, u ovom slucaju, najbolje biti da napisem detaljan postupak, pa ti sam uvidis gde gresis.
Dakle imamo da je
[dispmath]d_1=\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}\\
d_2=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}\\
x_0=y_0-2[/dispmath] Po uslovu zadatka [inlmath]d_1=d_2[/inlmath], pa to i napisemo
[dispmath]\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}[/dispmath] Obe strane ce biti nenegative za svako [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] tako da mozemo kvadrirati obe strane bez postavljanja bilo kakvih uslova
[dispmath]\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}\hspace{2mm}\Big/^2[/dispmath][dispmath](x_0-2)^2+(y_0-8)^2=(x_0-6)^2+(y_0-2)^2[/dispmath][dispmath](x_0-2)^2-(x_0-6)^2=(y_0-2)^2-(y_0-8)^2[/dispmath][dispmath](\cancel{x_0}-2-\cancel{x_0}+6)(x_0-2+x_0-6)=(\cancel{y_0}-2-\cancel{y_0}+8)(y_0-2+y_0-8)[/dispmath][dispmath]4(2x_0-8)=6(2y_0-10)[/dispmath][dispmath]8(x_0-4)=12(y_0-5)\hspace{3mm}\Big/:4[/dispmath][dispmath]2(x_0-4)=3(y_0-5)[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath][dispmath]2(y_0-6)=3(y_0-5)[/dispmath][dispmath]2y_0-12=3y_0-15[/dispmath][dispmath]3y_0-2y_0=-12+15\;\Longrightarrow\;y_0=3[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2=3-2=1[/dispmath] Koordinate trazene tacke su [inlmath](1,3)[/inlmath], pa je resenje zadatka pod [inlmath]B[/inlmath]. Nadam se da ti je sada jasno. :)
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 218
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 97 puta

Re: Tacka koja pripada pravi

Postod Griezzmiha » Subota, 23. Maj 2020, 13:41

Jasnije je sada bas, hvala puno! Zaista prost postupak kad ovako pogledam, ali jednostavno nisam imao ideje (iako si mi rekao sve)... Hvala jos jednom na pomoci!
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 25. Maj 2020, 04:38 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs