Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Tangenta parabole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]
  • +1

Re: Tangenta parabole

Postod bobanex » Sreda, 09. Avgust 2017, 20:22

Ne znam gde je nastao problem, da li znaš po kojoj formuli se vrši svođenje na kanonski oblik?
[dispmath]x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}[/dispmath] Ako nećeš da je pamtiš onda uradi ovako.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Tangenta parabole

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Avgust 2017, 00:00

Ako imaš opšti slučaj, da ti je jednačina parabole zadata sa [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath], a treba da je prebaciš u kanonski oblik [inlmath]y=a(x-x_0)^2+y_0[/inlmath], samo izjednačiš desne strane ovih jednačina i odatle dobiješ koliko iznose [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] (pomeraji po [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-osi u odnosu na osnovni položaj) u zavisnosti od [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Dakle,
[dispmath]ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath] I, kad to rešiš, videćeš da ćeš dobiti poznate formule za koordinate temena parabole...

'Oćeš da pokušaš?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Tangenta parabole

Postod Nađa » Petak, 11. Avgust 2017, 07:34

Evo 'oću :)
[dispmath]ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath][dispmath]a\Big(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\Big)=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath][dispmath]a\left[\Big(x+\frac{b}{2a}\Big)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right]=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath][dispmath]a\left[\Big(x+\frac{b}{2a}\Big)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right]=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath][dispmath]a\Big(x+\frac{b}{2a}\Big)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}=a(x-x_0)^2+y_0[/dispmath] Pa je [inlmath]x_0[/inlmath] ili [inlmath]\alpha[/inlmath] (mi smo tako obeležavali koordinate temena kvadratne jednačine, tojest parabole [inlmath]x[/inlmath] koordinatu sa [inlmath]\alpha[/inlmath], a [inlmath]y[/inlmath] koordinatu sa [inlmath]\beta[/inlmath]) jednako [inlmath]-\frac{b}{2a}[/inlmath]
i [inlmath]y_0[/inlmath] ili [inlmath]\beta[/inlmath] jednako je [inlmath]-\frac{b^2-4ac}{4a}[/inlmath]

Hvala na odgovorima...
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Tangenta parabole

Postod Daniel » Petak, 11. Avgust 2017, 14:29

To je OK, a može se uraditi i tako što bismo razvili ovaj kvadrat binoma na desnoj strani:
[dispmath]ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2+y_0\\
\cancel{ax^2}+bx+c=\cancel{ax^2}-2ax_0x+ax_0^2+y_0[/dispmath] Pa onda, izjednačavanjem članova sa [inlmath]x[/inlmath] i slobodnih članova, dobijamo:
[dispmath]bx=-2ax_0x\quad\Longrightarrow\quad x_0=-\frac{b}{2a}\\
c=ax_0^2+y_0\quad\Longrightarrow\quad y_0=c-ax_0^2=c-a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2=\cdots=\frac{4ac-b^2}{4a}[/dispmath]


Ako bismo to primenili na tvoju parabolu,
[dispmath]x^2-x=a(x-x_0)^2+y_0=ax^2-2ax_0x+ax_0^2+y_0[/dispmath] odatle se lako dobije, grupisanjem odgovarajučih članova, da je [inlmath]a=1[/inlmath], [inlmath]x_0=\frac{1}{2}[/inlmath] i [inlmath]y_0=-\frac{1}{4}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs