Evo zadatka:
30. Tijelo kreće iz točke [inlmath]A\left(4,-5\right)[/inlmath] i giba se po kružnici sa središtem u [inlmath]S\left(3,2\right)[/inlmath] u pozitivnome smjeru do točke [inlmath]B\left(x,y\right)[/inlmath]. Duljina kružnoga luka [inlmath]\overset{\frown}{AB}[/inlmath] je [inlmath]\left|\overset{\frown}{AB}\right|=\frac{5\sqrt2\cdot\pi}{2}[/inlmath].
Odredite koordinate točke [inlmath]B[/inlmath].
Moje rješenje - grafičko (točno je):
[inlmath]A\left(4,-5\right)\\
S\left(3,2\right)\\
B\left(x,y\right)\\
\underline{\left|\overset{\frown}{AB}\right|=\frac{5\sqrt2\cdot\pi}{2}}\\
x,y=?[/inlmath]
[dispmath]r=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}=\sqrt{\left(3-4\right)^2+\big(2-\left(-5\right)\big)^2}=\sqrt{50}[/dispmath][dispmath]\overset{\frown}{AB}=\frac{r\pi\alpha}{180^\circ}\quad\left/\cdot\frac{180^\circ}{r\pi}\right.\\
\overset{\frown}{AB}\cdot\frac{180^\circ}{r\pi}=\alpha\\
\frac{5\sqrt2\cdot\cancel\pi}{2}\cdot\frac{180^\circ}{\sqrt{50}\cancel\pi}=\alpha\\
\alpha=90^\circ[/dispmath]
Moje pitanje je sada, da li postoji kakvo matematičko rješenje za dobiti te koordinate točke [inlmath]B[/inlmath]? Ovdje ih se jednostavno moglo dobiti ako se konstruirala kružnica i slično, ali kako bi se ovaj zadatak rješio da je kut alfa bio neki drugi npr. [inlmath]73^\circ[/inlmath]?
Interesira me da li se može dobiti koordinate sjecišta pravca sa kružnicom matematičkim putem?