Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednacine tangenata kruznice

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednacine tangenata kruznice

Postod zlatna ribica » Subota, 13. Jun 2015, 19:50

Odrediti jednacine tangenata kruznice [inlmath]x^2+y^2-2x-24=0[/inlmath] koje seku pravu [inlmath]7x-y=0[/inlmath] pod uglom od [inlmath]45[/inlmath] stepeni.
Nasla sam jednacinu kruznice [inlmath]\left(x-1\right)^2+y^2=25[/inlmath]. Dakle, [inlmath]p=1,\;q=0,\;r=5[/inlmath]. Kod date prave mogu da odredim koeficijent pravca i on je jednak sa sedam. Sad trazim koeficijent pravca za tangente, na osnovu datog ugla.
[dispmath]\mathrm{tg}\:45^\circ=\left|\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}\right|[/dispmath]
Odavde mi slede dva slucaja zbog apsolutne vrednosti. U prvom slucaju imam da je
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}=1[/dispmath]
U drugom slucaju imam da je
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}=-1[/dispmath]
Kada zamenim u prvom slucaju broj [inlmath]7[/inlmath] za [inlmath]k_p[/inlmath] dobijem da je [inlmath]k=\frac{-4}{3}[/inlmath]. Sad to zamenjujem u uslov dodira prave i kruznice [inlmath]r^2\cdot\left(k^2+1\right)=(-kp+q-n)^2[/inlmath] kako bih dobila [inlmath]n[/inlmath]. Kada zamenim sve i izracunam dobijem da je [inlmath]n_1=\frac{29}{3}[/inlmath], a [inlmath]n_2=-7[/inlmath]. Na osnovu toga pravim dve jednacine za tangentu [inlmath]4x+3y-29=0[/inlmath] i [inlmath]4x+3y+21=0[/inlmath]

Sada gledam drugi slucaj za [inlmath]-1[/inlmath]. Tu dobijem da je [inlmath]k=\frac{3}{4}[/inlmath]. Ponovo menjam u uslov dodira i dobijam [inlmath]n_1=\frac{11}{2}[/inlmath], a [inlmath]n_2=-7[/inlmath]. Sad opet pravim dve jednacine [inlmath]3x-4y+22=0[/inlmath] i [inlmath]3x-4y-28=0[/inlmath]. Medjutim, u resenju stoje samo prve dve jednacine za tangente kruznice. Zasto ne gledamo i ovaj drugi slucaj kad vec imam ovu apsolutnu vrednost? Ako neko uoci neku gresku, hvala mu, izginuh sa ovim danas :facepalm:
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod bobanex » Subota, 13. Jun 2015, 20:35

bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod bobanex » Subota, 13. Jun 2015, 20:36

I ovde su dobijena 4 resenja.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod zlatna ribica » Subota, 13. Jun 2015, 21:22

U ovoj zbirci koju ja imam pisu samo prva dva resenja :crazy:
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

  • +1

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod bobanex » Subota, 13. Jun 2015, 21:58

Nemam obicaj da tvrdim da je resenje u zbirci pogresno ali je ovo dobra prilika.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod zlatna ribica » Subota, 13. Jun 2015, 22:01

Bice da je njihov propust. Hvala puno!
 
Postovi: 72
Zahvalio se: 24 puta
Pohvaljen: 20 puta

Re: Jednacine tangenata kruznice

Postod Daniel » Nedelja, 14. Jun 2015, 00:42

Ja bih se takođe složio da su tačna sva četiri rešenja, mada mislim da ima autora koji pod uglom između dve prave smatraju ugao od prve ka drugoj, gledano u CCW smeru (suprotnom kazaljci sata). U tom slučaju, formula za ugao između dve prave piše se bez apsolutne vrednosti, tj. [inlmath]\mathrm{tg}\:\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1\cdot k_2}[/inlmath]. Moguće da je autor tog zadatka tumačio ugao između dve prave upravo na taj način.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs