Odrediti jednacine tangenata kruznice [inlmath]x^2+y^2-2x-24=0[/inlmath] koje seku pravu [inlmath]7x-y=0[/inlmath] pod uglom od [inlmath]45[/inlmath] stepeni.
Nasla sam jednacinu kruznice [inlmath]\left(x-1\right)^2+y^2=25[/inlmath]. Dakle, [inlmath]p=1,\;q=0,\;r=5[/inlmath]. Kod date prave mogu da odredim koeficijent pravca i on je jednak sa sedam. Sad trazim koeficijent pravca za tangente, na osnovu datog ugla.
[dispmath]\mathrm{tg}\:45^\circ=\left|\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}\right|[/dispmath]
Odavde mi slede dva slucaja zbog apsolutne vrednosti. U prvom slucaju imam da je
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}=1[/dispmath]
U drugom slucaju imam da je
[dispmath]\frac{k-k_p}{1+k\cdot k_p}=-1[/dispmath]
Kada zamenim u prvom slucaju broj [inlmath]7[/inlmath] za [inlmath]k_p[/inlmath] dobijem da je [inlmath]k=\frac{-4}{3}[/inlmath]. Sad to zamenjujem u uslov dodira prave i kruznice [inlmath]r^2\cdot\left(k^2+1\right)=(-kp+q-n)^2[/inlmath] kako bih dobila [inlmath]n[/inlmath]. Kada zamenim sve i izracunam dobijem da je [inlmath]n_1=\frac{29}{3}[/inlmath], a [inlmath]n_2=-7[/inlmath]. Na osnovu toga pravim dve jednacine za tangentu [inlmath]4x+3y-29=0[/inlmath] i [inlmath]4x+3y+21=0[/inlmath]
Sada gledam drugi slucaj za [inlmath]-1[/inlmath]. Tu dobijem da je [inlmath]k=\frac{3}{4}[/inlmath]. Ponovo menjam u uslov dodira i dobijam [inlmath]n_1=\frac{11}{2}[/inlmath], a [inlmath]n_2=-7[/inlmath]. Sad opet pravim dve jednacine [inlmath]3x-4y+22=0[/inlmath] i [inlmath]3x-4y-28=0[/inlmath]. Medjutim, u resenju stoje samo prve dve jednacine za tangente kruznice. Zasto ne gledamo i ovaj drugi slucaj kad vec imam ovu apsolutnu vrednost? Ako neko uoci neku gresku, hvala mu, izginuh sa ovim danas