Potrebno mi je da mi neko potvrdi da li je rješenje dobro.
Zadatak glasi:
Naći jednačinu ravni koja prolazi kroz pravu
[dispmath]a:\;\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{1}[/dispmath]
a od tačke [inlmath]T(1,2,1)[/inlmath] udaljena je za [inlmath]\sqrt3[/inlmath]
Rješenje:
Da bi našao traženu ravan potrebno je odrediti njen vektor normale i neku pripadajuću tačku,za tačku je lagano jer tačka [inlmath]M(1,-1,1)[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]a[/inlmath] pa ujedno i pripada našoj ravni.
Eh,vektor sam našao na sljedeći način:
Pošto znamo da je tačka [inlmath]T[/inlmath] udaljena od ravni za [inlmath]\sqrt3[/inlmath] što predstavlja ujedno i najkraću udaljenost,posmatramo tu vrijednost kao INTENZITET vektora tačke [inlmath]T[/inlmath] i i neke tačke na površini ravni (uzeo sam tačku [inlmath]A[/inlmath]).
Kako vrijednost intenziteta iznosi [inlmath]\sqrt3[/inlmath] logički (nadam se da nisam pogrijesio) zaključujem da koordinate datog vektora iznose
[dispmath]\vec{AT}(1,1,1)=\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)}=\sqrt3[/dispmath]
iz toga vrijednost tačke [inlmath]A[/inlmath] iznosi [inlmath](0,1,0)[/inlmath]
Sada kad sam odredio tačku [inlmath]A[/inlmath] izračunam vektor pripadajuće tačke [inlmath]M[/inlmath] pravoj [inlmath]a[/inlmath] i tačke [inlmath]A[/inlmath] i dobijam [inlmath]\vec{MA}[/inlmath]
Zatim izračunam vektor normale tako što vektorski pomnožim [inlmath]\vec{MA}[/inlmath] i [inlmath]\vec{Pa}[/inlmath], ostalo je lagano.
Da li je ovo tačan način,i ako jeste kako bi našao vrijednost vektora [inlmath]\vec{TA}[/inlmath] da je u pitanju neka druga vrijednost udaljenosti koja nije ovako očigledna kao ova?