Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Četvrtak, 07. Januar 2016, 15:51

Zadana je linearna funkcija [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath]
a)napisati u segmetnom obliku i nacrtati pravac
b)naći inverznu funkciju zadane funkcije napisati je u eksplicitnom obliku i nacrtati pravac na istom grafu
c)kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

a)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3x-2y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{3x}{5}-\frac{2y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
b)
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3y=-2x-5=0[/dispmath][dispmath]3y=2x+5\quad\setminus\div3[/dispmath][dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
[dispmath]-2x+3y=5[/dispmath][dispmath]-2x+3y=5\quad\setminus\div5[/dispmath][dispmath]\frac{-2x}{5}+\frac{3y}{5}=1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
mene zanima pitanje pod c , i dali sam trebao raditi prvi ovaj stupac pod b)
i dali mi je ovaj graf točan

grafik.png
grafik.png (10.13 KiB) Pogledano 443 puta
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 07. Januar 2016, 23:04, izmenjena samo jedanput
Razlog: Prebacivanje slike sa sharing-servera u attachment, uz smanjivanje slike na prihvatljive dimenzije – tačka 14. Pravilnika!
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Četvrtak, 07. Januar 2016, 16:16

a) Tačno si dobio segmentni oblik.

b) Ovde se ne zahteva segmentni oblik, po postavci zadatka. Naime:
Inverzna funkcija se dobija kada se [inlmath]x[/inlmath] izrazi preko [inlmath]y[/inlmath] i potom zamene slova:
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]x=\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}[/dispmath]
Sada zamena slova:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
I gotovo pod b)
Sve si ovo i ti uradio i sve je ok, nego kucam ponovo zbog ostalih korisnika.
Ponavljam: Ne zahteva se i ovo u segmentnom obliku, po postavci zadatka.

Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.
Za pod c) ću naknadno odgovoriti.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Četvrtak, 07. Januar 2016, 16:43

Evo i grafika funkcija:
1.jpg
1.jpg (9.12 KiB) Pogledano 503 puta

Ovo pod c) mislim da je neophodno dodefinisati.
Pod "odnosom" dve funkcije svašta može da se podrazumeva, počev od prostog količnika dve funkcije pa nadalje.
Dakle, molim za izvor, tj odakle je zadatak, iz koje knjige, zbirke, s nekog kontrolnog zadatka i slično.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Četvrtak, 07. Januar 2016, 17:59

Pade mi na pamet i da se možda pod "odnosom dve funkcije" zapravo podrazumeva odnos ove dve prave (pravca), tj da li se poklapaju, paralelne su ili se seku. Kod nas je ovaj treći slučaj tj prave se seku. Da li se možda zapravo traži tačka preseka?
No sve ovo samo nagađam, povratna informacija bi bila super, da vidimo da li smo na pravom putu.
Ponavljam: nejasno mi je ovo:
zeljko_mo je napisao:c) kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Četvrtak, 07. Januar 2016, 18:13

Inače, seku se u tački [inlmath](5,5)[/inlmath].
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Četvrtak, 07. Januar 2016, 18:16

U mene je ovo pitanje na ispitu iz matematike na faxu,ali u mene je matematika najosnovnija iz osnovne škole zato mislim da je točno ovo što si napisao da se sjeku.
moj problem je kada ovaj eksplicitni oblik
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
nanesem na grafikonu on se onda skroz križa sa prvim pravcem segmetne funkcije
zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
i nanjeo ga na grafikon i ovako je ispalo tako da su na grafikonu prikazana dva segmetna oblika,
problem mi se javlja kad nanesem pod b eksplicitni oblik na funkciju tada izgleda ovako
http://i.imgur.com/SVR1z8Z.jpg
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod Herien Wolf » Četvrtak, 07. Januar 2016, 18:46

Ne razumem odakle si dobio tacku [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath], kada crtas pravu najlaksi nacin je da uzmes prvo [inlmath]x=0[/inlmath] tj i odatle odredis [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]y=0[/inlmath] i odatle odredis [inlmath]x[/inlmath], i spojis dve dobijene tacke koje ce imati oblik [inlmath]N(0,y)[/inlmath] i [inlmath]M(x,0)[/inlmath]
A i segmenti oblik ti pokazuje koliko je udaljena tacka od koordinatnog pocetka [inlmath]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/inlmath] odavde je [inlmath]a[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]x[/inlmath] osom, a [inlmath]b[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]y[/inlmath] osom

Ovo se odnosi na segmenti oblik pod b)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 231
Zahvalio se: 87 puta
Pohvaljen: 213 puta

  • +1

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Četvrtak, 07. Januar 2016, 19:22

Ovo je neophodno pojasniti. Valjaće i za sve ostale korisnike.
"Eksplicitno" znači "direktno". U ovom primeru to znači izraziti [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath].
"Implicitno" je "indirektno". Tj izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath].

Dakle imamo pravu (pravac) ili što je isto eksplicitno dobijenu linearnu funkciju:
[dispmath]y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}[/dispmath]
To je tvoja početna funkcija, samo malo transformisana. I ovo je eksplicitan oblik.
U segmentnom obliku si dobio kao i ja:
[dispmath]\frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/dispmath]
Ovo je sve pod a) i kao što rekoh tačno ti je.
I oba oblika su ista tj lagan je prelaz s jednog na drugi, dovoljno je da segmentni oblik pomnožiš (obe strane) sa [inlmath]-\frac{5}{2}[/inlmath] i dobijaš eksplicitni oblik. To je transformacija izraza i ništa više.

b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:
zeljko_mo je napisao:zato sam radio ovaj segmetni oblik
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{3}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]

Tačno bi bilo, mada je bespotrebno:
[dispmath]\frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/dispmath]
Odavde bi lako dobio nazad eksplicitan oblik, množenjem sa [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath].
Da rezimiram:
Zbog greške u izražavanju druge funkcije u segmentnom obliku ne valja ti grafik (ili graf).


  • U segmentnom obliku zadate funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=\frac{5}{3}[/inlmath] i [inlmath]b=-\frac{5}{2}[/inlmath].
    To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.
  • U segmentnom obliku inverzne funkcije iliti prave jasno je da su: [inlmath]a=-\frac{5}{2}[/inlmath] i [inlmath]b=\frac{5}{3}[/inlmath].
    To su odsečci na [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] osi, povučeš pravu kroz te dve tačke i gotovo.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod desideri » Petak, 08. Januar 2016, 08:54

Samo još jedan komentar:
desideri je napisao:Grafici su ti pomalo neprecizni.
Otprilike je tako, ali se vidi da odsečci nisu baš kako treba.

Sada kada je Daniel prebacio sliku sa sharing servera vidim da je sasvim ok.
Meni se učinilo da odsečci nisu kako treba, no na ovoj sada slici se vidi da si sve ok nacrtao. Biće da je to bilo do rezolucije na mom računaru.
Jedina primedba je da bi možda na slici valjalo i obeležiti odsečke, a to se najlakše radi ako staviš podelu po [inlmath]0.5[/inlmath].
No ti bi ih svakako obeležio pri ručnom crtanju.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Petak, 08. Januar 2016, 10:25

Jasno mi je za ovaj prvi broj
[dispmath]\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{5}=\frac{2}{3}[/dispmath]
ali mi nije jasno za ovaj drugi
[dispmath]-\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=-1[/dispmath]
pa ako možete malo pojasniti i to bi bila sva pomoć koja mi je bila potrebna
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 55 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 13:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs