Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Petak, 08. Januar 2016, 10:41

desideri je napisao:b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

malo ste me zbunili koji je točan oblik inverzne eksplicitne funkcije
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
ja sam ovaj broj dobio kad sam postavljao zadatak

kao što vidite
[dispmath]3x-2y-5=0[/dispmath][dispmath]3y=-2x-5=0[/dispmath][dispmath]3y=2x+5\quad\setminus\div3[/dispmath][dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
dali možda onda trebam [inlmath]\displaystyle \frac{2}{3}x[/inlmath] nanjeti na [inlmath]y[/inlmath] os,a [inlmath]\displaystyle \frac{5}{3}[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath] os
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Petak, 08. Januar 2016, 11:09

ja se ispričavam što sam ovako uradio spam na forumu što sam postavio nekoliko postova za redom ali dali bi ovo trebao biti točan grafikon
http://i.imgur.com/GKDDJc2.jpg
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod Daniel » Petak, 08. Januar 2016, 12:19

desideri je napisao:"Eksplicitno" znači "direktno". U ovom primeru to znači izraziti [inlmath]y[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath].
"Implicitno" je "indirektno". Tj izraziti [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath].

Nadam se da mi kolega Desideri neće zameriti na ispravci. Za eksplicitni oblik je tačno napisao – to je oblik u kojem na levoj strani imamo samo [inlmath]y[/inlmath], dok na desnoj imamo neki izraz u kojem figuriše [inlmath]x[/inlmath]. Znači, da, [inlmath]y[/inlmath] izražavamo preko [inlmath]x[/inlmath].
Ali, implicitni oblik nije onaj u kojem [inlmath]x[/inlmath] izražavamo preko [inlmath]y[/inlmath]. Implicitni oblik je onaj u kojem na levoj strani imamo neki izraz u kojem figurišu i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], a na desnoj strani obavezno imamo nulu.
Dakle, [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath] jeste implicitni oblik.

desideri je napisao:b) Opet: izraziš kao što jesi [inlmath]x[/inlmath] preko [inlmath]y[/inlmath] i posle zamene slova dobio si:
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
A svejedno je da li crtaš eksplicitne ili segmentne oblike.

Ovo je dakle eksplicitan oblik inverzne funkcije i završio si pod b).
Ti si dalje ovo bez potrebe svodio na segmentni oblik i pogrešio u računu:

Pa, nije završio pod b), budući da se pod b) još traži i crtanje grafika inverzne funkcije.
A radi crtanja grafika, zaista je najlakše naći segmentni oblik, budući da ni iz implicitnog ni iz eksplicitnog oblika nije očigledno koje tačke na grafiku treba obeležiti, dok iz segmentnog to odmah vidimo.

Iz eksplicitnog oblika ([inlmath]y=kx+n[/inlmath]) jedino vidimo u kojoj će tački grafik funkcije seći [inlmath]y[/inlmath]-osu (slobodan član [inlmath]n[/inlmath]) i vidimo nagib pravca (koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath], tj. koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath]).
(@zeljko_mo, preporučujem ti da, s tim u vezi, pogledaš ovaj post, u kojem je prikazana linearna funkcija kroz GIF-animaciju.)

zeljko_mo je napisao:ali mi nije jasno za ovaj drugi
[dispmath]-\frac{5}{2}\cdot\frac{2}{5}=-1[/dispmath]

Nisam uspeo da pohvatam na koji se post i na koji deo postupka to odnosi, pa ako bi mogao to da malo preciziraš?

zeljko_mo je napisao:malo ste me zbunili koji je točan oblik inverzne eksplicitne funkcije
[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
ja sam ovaj broj dobio kad sam postavljao zadatak

To ti je dobro. Dakle:

Originalna funkcija:
– implicitni oblik (u kojem je i zadata): [inlmath]3x-2y-5=0[/inlmath]
– eksplicitni oblik: [inlmath]\displaystyle y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}[/inlmath]
– segmentni oblik: [inlmath]\displaystyle \frac{x}{\frac{5}{3}}+\frac{y}{-\frac{5}{2}}=1[/inlmath]

Inverzna funkcija:
– implicitni oblik: [inlmath]-2x+3y-5=0[/inlmath]
– eksplicitni oblik: [inlmath]\displaystyle y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/inlmath]
– segmentni oblik: [inlmath]\displaystyle \frac{x}{-\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{5}{3}}=1[/inlmath]

zeljko_mo je napisao:[dispmath]y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}[/dispmath]
dali možda onda trebam [inlmath]\displaystyle \frac{2}{3}x[/inlmath] nanjeti na [inlmath]y[/inlmath] os,a [inlmath]\displaystyle \frac{5}{3}[/inlmath] na [inlmath]x[/inlmath] os

Na ovo sam ti, zapravo, već i napisao odgovor u ovom postu, al' nije zgoreg da ponovim. Dakle, ovaj eksplicitni oblik nije zgodan za predstavljanje funkcije na grafiku. Koeficijent pravca [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] ti predstavlja nagib grafika funkcije, ne pokazuje ti nikakvu konkretnu tačku. Slobodan član [inlmath]\frac{5}{3}[/inlmath] predstavlja tačku preseka na [inlmath]y[/inlmath]-osi, a ne na [inlmath]x[/inlmath]-osi kako si napisao.
Zato je, kažem, bolje da nađeš segmentni oblik i tada ćeš imati tačke preseka s obe koordinatne ose.

BTW „dali“ se piše sastavljeno u značenju npr. „dali smo ti odgovor“, a rastavljeno se piše kad označava pitanje – znači, u tvom pitanju treba da bude napisano „da li“.

zeljko_mo je napisao:ja se ispričavam što sam ovako uradio spam na forumu što sam postavio nekoliko postova za redom ali dali bi ovo trebao biti točan grafikon
http://i.imgur.com/GKDDJc2.jpg

Nije ti dobro nacrtana inverzna funkcija, jer si napravio upravo tu grešku što si koeficijent pravca (koji predstavlja nagib funkcije) posmatrao kao tačku preseka s jednom od koordinatnih osa.
Originalna funkcija je dobro nacrtana.
Kao što ti je Desideri i rekao, tvoj prvobitno nacrtan grafik, dakle onaj u prvom postu ove teme, bio je sasvim ispravan.

zeljko_mo je napisao:c)kakav je odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Mislim da su pod time podrazumevali sledeće. Za originalnu i njoj inverznu funkciju uvek važi da su im grafici međusobno simetrični u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath] (pravac [inlmath]y=x[/inlmath] predstavlja simetralu između [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-ose).
To, dakle, važi ne samo za linerane, već za sve funkcije. I važi uvek.
Pošto si na svom grafiku u prvom postu zaista i dobio da su originalna i njoj inverzna funkcija simetrične u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath], to ti je potvrda da si dobro nacrtao grafik.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod zeljko_mo » Petak, 08. Januar 2016, 12:53

znači pod b)
prvo napišem oblik eksplicitne inverzne funkcije,kada sam to uradio pretvorim u segmetni oblik i taj segmetni oblik prenesem na graf i to bi bilo riješenje zadatka pod b (jer ste napisali:zaista je najlakše naći segmentni oblik, budući da ni iz implicitnog ni iz eksplicitnog oblika nije očigledno koje tačke na grafiku treba obeležiti, dok iz segmentnog to odmah vidim)
i to bi bilo riješenje ovoga pod b
BANOVAN
 
Postovi: 46
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Odnos funkcije i njoj inverzne funkcije

Postod Daniel » Petak, 08. Januar 2016, 13:07

Lično mislim da bi ti tako bilo najlakše, svođenjem na segmentni oblik.

Mada, možeš raditi i na način koji ti je Herien Wolf predložio,
Herien Wolf je napisao:kada crtas pravu najlaksi nacin je da uzmes prvo [inlmath]x=0[/inlmath] tj i odatle odredis [inlmath]y[/inlmath], zatim [inlmath]y=0[/inlmath] i odatle odredis [inlmath]x[/inlmath], i spojis dve dobijene tacke koje ce imati oblik [inlmath]N(0,y)[/inlmath] i [inlmath]M(x,0)[/inlmath]
A i segmenti oblik ti pokazuje koliko je udaljena tacka od koordinatnog pocetka [inlmath]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/inlmath] odavde je [inlmath]a[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]x[/inlmath] osom, a [inlmath]b[/inlmath] mesto preseka prave sa [inlmath]y[/inlmath] osom

Možeš isprobati oba načina (i uvrštavanjem [inlmath]x=0[/inlmath] odnosno [inlmath]y=0[/inlmath], i svođenjem na segmentni), pa videti kako ti je lakše.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 40 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs