Da se nađu preseci elipse i sečice – to da, ali ne razumem ovo s paralelnošću s nekom od osa.
Takođe, nema potrebe ni za prebacivanjem u kanonski oblik.
Ako obeležimo jedan presek sa [inlmath]A\left(x_A,y_A\right)[/inlmath], a drugi sa [inlmath]B\left(x_B,y_B\right)[/inlmath], kao na slici:
- elipsa.png (4.09 KiB) Pogledano 3224 puta
tada će koordinate tačke [inlmath]P[/inlmath], koja se nalazi tačno na sredini duži [inlmath]\overline{AB}[/inlmath], biti:[dispmath]x_P=\frac{x_A+x_B}{2},\quad y_P=\frac{y_A+y_B}{2}[/dispmath][dispmath]1=\frac{x_A+x_B}{2},\quad 1=\frac{y_A+y_B}{2}[/dispmath][dispmath]x_A+x_B=2,\quad y_A+y_B=2[/dispmath][dispmath]x_B=2-x_A,\quad y_B=2-y_A[/dispmath]
Pošto tačka [inlmath]A[/inlmath] pripada elipsi:[dispmath]9x_A^2+16y_A^2=144\quad\left(1\right)[/dispmath]
Pošto i tačka [inlmath]B[/inlmath] pripada elipsi:[dispmath]9x_B^2+16y_B^2=144[/dispmath][dispmath]9\left(2-x_A\right)^2+16\left(2-y_A\right)^2=144\quad\left(2\right)[/dispmath]
Jednačine [inlmath]\left(1\right)[/inlmath] i [inlmath]\left(2\right)[/inlmath] čine sistem od dve jednačine s dve nepoznate, iz kojeg možemo naći koordinate tačke [inlmath]A[/inlmath].
Naravno, treba da se dobiju dva rešenja, pošto postoje dva preseka elipse i sečice.
Jedno rešenje će biti[dispmath]A\left(1-\frac{4\sqrt{119}}{15},1+\frac{3\sqrt{119}}{20}\right)[/dispmath]a drugo[dispmath]A\left(1+\frac{4\sqrt{119}}{15},1-\frac{3\sqrt{119}}{20}\right)[/dispmath](Zapravo, ovo drugo rešenje bi odgovaralo tački [inlmath]B[/inlmath] sa crteža.)
Sada možemo sasvim lako naći jednačinu sečice, pošto imamo koordinate triju tačaka koje ista sadrži, a dovoljne su nam dve.
Koristimo formulu za jednačinu prave kada su poznate njene dve tačke:[dispmath]y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\left(x-x_A\right)[/dispmath]
Ovde nam je jednostavnije da koristimo tačku [inlmath]P[/inlmath] (zato što ima „lepše“ koordinate) i jednu od ove dve presečne tačke (recimo, tačku [inlmath]A[/inlmath]):[dispmath]y-y_P=\frac{y_A-y_P}{x_A-x_P}\left(x-x_P\right)[/dispmath][dispmath]y-1=\frac{1+\frac{3\sqrt{119}}{20}-1}{1-\frac{4\sqrt{119}}{15}-1}\left(x-1\right)[/dispmath][dispmath]y-1=\frac{\frac{3}{20}}{-\frac{4}{15}}\left(x-1\right)[/dispmath][dispmath]y-1=\frac{9}{16}\left(1-x\right)[/dispmath][dispmath]y=-\frac{9}{16}x+\frac{9}{16}+1[/dispmath][dispmath]y=-\frac{9}{16}x+\frac{25}{16}[/dispmath]