Zadatak glasi: Jednacina elipse koja dodiruje pravu [inlmath]5x+12y+75=0[/inlmath] u tacki [inlmath]P(x,-4)[/inlmath] glasi:
Posto je ova prava tangenta kruznice mozemo iskoristiti [inlmath]y=kx+n[/inlmath], gde je [inlmath]\displaystyle k=-\frac{5}{12}[/inlmath], a [inlmath]\displaystyle n=-\frac{75}{12}[/inlmath].
Sad koristimo uslov dodira [inlmath]a^2k^2+b^2=n^2[/inlmath], i zamenim [inlmath]k[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath] pri cemu sve bude: [inlmath]\displaystyle a^2\cdot\frac{25}{144}+b^2=\frac{5625}{144}\quad(1)[/inlmath]
Onda zamenim [inlmath]-4[/inlmath] u jednacinu prave da dobijemo [inlmath]x[/inlmath] deo koordinate tacke [inlmath]P[/inlmath], i to bude [inlmath]\displaystyle-\frac{27}{5}[/inlmath].
Zamenim [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] u jednacinu elipse, i pomnozim sa [inlmath]a^2b^2[/inlmath]...
[inlmath]\displaystyle\frac{729}{25}+16=a^2b^2\quad(2)[/inlmath]
I sad imamo sistem od [inlmath](1)[/inlmath] i [inlmath](2)[/inlmath], ali izdvajanjem [inlmath]a^2[/inlmath] iz druge jednacine i zamenom u 1. dobijem
[inlmath]1129+144b^4-5625b^2=0[/inlmath] i smena [inlmath]b^2=t[/inlmath] sa uslovom vece od [inlmath]0[/inlmath].
Tu sam se zaglavio. Ne mogu da dobijem dobro resenje za [inlmath]b[/inlmath] jer determinanta nije pravi koren. Posto je ovo zadatak sa maturskog ispita od prosle godine, ne znam resenje. Pomoc bi mi dobro dosla, verovatno sam nesto pogresio.