Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Zadatak sa određivanjem koordinata ortocentra trougla – ETF Prijemni 2016

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zadatak sa određivanjem koordinata ortocentra trougla – ETF Prijemni 2016

Postod extremesportist » Petak, 01. Jul 2016, 13:04

ETF Prijemni – 2016
11. zadatak


Ako su temena trougla tačke [inlmath]A(-8,4)[/inlmath], [inlmath]B(-2,1)[/inlmath] i [inlmath]C(1,-3)[/inlmath], a ortocentar [inlmath]H(x_0,y_0)[/inlmath], tada je vrednost razlike [inlmath]y_0-x_0[/inlmath] jednaka:

Rešenje: [inlmath]7[/inlmath]

Označimo visine trougla sa [inlmath]AA_1[/inlmath], [inlmath]BB_1[/inlmath] i [inlmath]CC_1[/inlmath]. Primenom formule za jednačinu prave kroz jednu tačku [inlmath]y-y_o=k(x-x_0)[/inlmath] možemo naći jednačine visina, dok će njihov koeficijent biti [inlmath]-\frac{1}{k}[/inlmath], gde je [inlmath]k[/inlmath] koeficijent njima odgovarajuće stranice.

Jednačine stranica ne moramo da određujemo. Dovoljno je da znamo njihove koeficijente koje dobijamo primenom formule [inlmath]\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/inlmath], gde su [inlmath]x_1,x_2,y_1,y_2[/inlmath] koordinate temena. Koeficijent stranice [inlmath]AB[/inlmath] biće jednak [inlmath]\frac{1-4}{-2-(-8)}=-\frac{1}{2}[/inlmath], iz čega sledi da je koeficijent visine [inlmath]CC_1[/inlmath] jednak [inlmath]2[/inlmath]. Koeficijent stranice [inlmath]BC[/inlmath] biće jednak [inlmath]\frac{-3-1}{1-(-2)}=-\frac{4}{3}[/inlmath], iz čega sledi da je koeficijent visine [inlmath]AA_1[/inlmath] jednak [inlmath]\frac{3}{4}[/inlmath].

Uz malo sređivanja dobijamo jednačine visina [inlmath]AA_1[/inlmath]: [inlmath]3x-4y+40=0[/inlmath] i [inlmath]CC_1[/inlmath]: [inlmath]2x-y-5=0[/inlmath]. Jednačinu treće visine ne moramo da određujemo jer su dve dovoljne za određivanje koordinata ortocentra.

Rešavanjem sistema ovih jednačina nalazimo koordinate ortocentra [inlmath]H(12,19)[/inlmath] iz čega sledi da je [inlmath]y_0-x_0=19-12=7[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 08:14 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs