Prijemni ispit ETF - 26. jun 2009.
15. zadatak
Jednačina kruga čiji je centar presečna tačka pravih [inlmath]x+2y−2=0[/inlmath], [inlmath]3x+y+4=0[/inlmath] i koji dodiruje pravu [inlmath]5x+12y−1=0[/inlmath], jeste:
Prvo se nadju koordinate presecne tacke (tj. centra kruga) pravih [inlmath]x+2y−2=0[/inlmath] i prave [inlmath]3x+y+4=0[/inlmath] tako sto se resi ovaj sistem. Dobije se: [inlmath]p=-2[/inlmath] i [inlmath]q=2[/inlmath]. Odatle je centar kruga [inlmath]C(-2,2)[/inlmath]. Zatim se prava [inlmath]5x+12y-1[/inlmath] napise u eksplicitnom obliku pri cemu se dobija: [inlmath]y=-\frac{5}{12}x+\frac{1}{12}[/inlmath]. Sad vidimo da je [inlmath]k=-\frac{5}{12}[/inlmath], i [inlmath]n=\frac{1}{12}[/inlmath]. Imamo sve sto nam je potrebno da nadjemo poluprecnik kruga koji dodiruje pravu [inlmath]5x+12y-1=0[/inlmath] iz uslova dodira: [inlmath]r^2\left(1+k^2\right)=(kp-q+n)^2[/inlmath]. Naravno, nemojte da kvadrirate zagradu na desnoj strani pa da onda zamenjujete slova sa brojevima nego odmah zamenite slova sa brojevima. Dobije se da je [inlmath]r=1[/inlmath], pa je jednacina kruga: [inlmath](x+2)^2+(y-2)^2=1[/inlmath]