Arhimed66 je napisao:Ako ne gresim jednacina ose konusa bila bi:
[inlmath]\displaystyle\frac{y}{b}+\frac{z}{h}=1.[/inlmath]
Osa konusa predstavlja pravu, a prava u 3D-prostoru nikako ne može biti određena takvom jednačinom. Ovo što si napisao bio bi segmentni oblik jednačine prave u ravni, ali pošto ovde imamo prostor, jednačina koju si napisao predstavljala bi
ravan koja sadrži osu konusa a normalna je na [inlmath]yOz[/inlmath]-ravan.
Arhimed66 je napisao:Jednacina prave koja rotira oko ose formirajuci konus bila bi:
[inlmath]\displaystyle\frac{z}{h}+\frac{y}{??}=1[/inlmath].
To bi, gledano u [inlmath]yOz[/inlmath]-ravni, bio neki pramen pravih koje [inlmath]z[/inlmath]-osu seku u tački [inlmath]z=h[/inlmath]. I ništa više.
Arhimed66 je napisao:Jednacina konusa bila bi tipa: [inlmath]\left(x^2+y^2+z^2\right)\cdot(\cos\alpha)^2=(lx+my+nz)^2[/inlmath]
Ovo mi zaista nije poznato. Jednačina kružnog konusa u njegovom osnovnom položaju (vrh u [inlmath](0,0,0)[/inlmath] i osa koja se poklapa sa [inlmath]z[/inlmath]-osom) bila bi [inlmath]x^2+y^2=kz^2[/inlmath]. Traženje jednačine konusa koji je u odnosu na osnovni položaj transliran i zarotiran (o tome kako to izgleda u ravni, s krivama drugog reda, bilo je reči
ovde) bilo bi veoma komplikovano. Srećom, koliko ja vidim, ovde se jednačina konusnog preseka s [inlmath]xOy[/inlmath]-ravni (a to je, koliko sam shvatio, ono što tebi zapravo treba) može odrediti i bez jednačine konusa.
Arhimed66 je napisao:Samo jednacina konusa je problem. Sve drugo cu dobiti kada u nju uvrstim uslov [inlmath]z=0[/inlmath]
Ne razumem ovo, odakle sad taj uslov [inlmath]z=0[/inlmath]?
Znači, ako želiš da odrediš jednačinu konusnog preseka. Prvo, potrebno je da znaš koje sve oblike, i u kojim slučajevima, možeš dobiti kao te preseke.
- Ako je ravan koja seče kružni konus normalna na osu konusa, presek je krug. Ovde to odgovara situaciji kada je [inlmath]b=0[/inlmath], tj. kada se osa konusa poklapa sa [inlmath]z[/inlmath]-osom. Mislim da nije nikakav problem odrediti poluprečnik tog kruga koji se dobija kao konusni presek.
- Ako je ugao između ose konusa i presečne ravni veći od [inlmath]\alpha[/inlmath] a manji od [inlmath]90^\circ[/inlmath], presek je elipsa. Jednačinu te elipse određuješ tako što odrediš njene četiri tačke preseka s njenim poluosama.
- Ako je ugao između ose konusa i presečne ravni jednak uglu [inlmath]\alpha[/inlmath] (tj. ako je presečna ravan paralelna jednoj od izvodnica konusa), presek je parabola.
- Ako je ugao između ose konusa i presečne ravni veći od nule a manji od [inlmath]\alpha[/inlmath], presek je hiperbola.
- Ako je ugao između ose konusa i presečne ravni jednak nuli i ako presečna ravan sadrži osu konusa (što ovde odgovara slučaju [inlmath]z=0[/inlmath], tj. kada se osa konusa poklapa s [inlmath]y[/inlmath]-osom), presek je jednakokraki trougao.
Dakle, za svaki od ovih slučajeva odrediš parametre dobijenih oblika (malo geometrijom, malo trigonometrijom, malo analitičkom geometrijom...) Ima dosta posla, ali je svakako jednostavnije nego tražiti jednačinu transliranog i zarotiranog konusa.