Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Nepoznata prava i srediste tacaka

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 13:54

Imam problem sa ovim zadatkom iz analiticke geometrije, pa ako bi neko mogao bar da me uputi kako bi trebalo da se resi. Pokusao sam da napravim neki sistem tako sto [inlmath]x[/inlmath] koordinatu tacke [inlmath]A[/inlmath] izrazim preko sredista i [inlmath]x[/inlmath] koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath], ali nikako ne dobijem dobro resenje. Hvala unapred! Inace zadatak je sa prijemnog na MATF Beograd 2007.

Prava [inlmath]l[/inlmath] seče pravu [inlmath]y=2x−2[/inlmath] u tački [inlmath]A[/inlmath], a pravu [inlmath]y=x+1[/inlmath] u tački [inlmath]B[/inlmath]. Ako je tačka [inlmath]M(1,1)[/inlmath] središte duži [inlmath]AB[/inlmath], onda je jednačina prave [inlmath]l[/inlmath]:
[inlmath]A)\;y=x\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;y=2x−1\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;y=1\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;y=2−x\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;x=1\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{ne znam}[/inlmath]

Tačan odgovor je pod [inlmath]E[/inlmath].
Poslednji put menjao Corba248 dana Četvrtak, 15. Jun 2017, 15:17, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod bobanex » Četvrtak, 15. Jun 2017, 14:22

Napiši koliki je zbir [inlmath]x[/inlmath] koordinata tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Potom uradi to isto i za [inlmath]y[/inlmath] koordinate. Ovaj drugi zbir možeš izraziti preko [inlmath]x[/inlmath] koordinata jer su ti poznate jednačine pravih. Dobićeš sistem jednačina, kada ga rešiš lako ćeš zaključiti koja je prava u pitanju.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 15:35

Neće to baš ići tako (bar ako sam ja dobro razumeo uputstvo). Imali bismo [inlmath]x_A+x_B=2[/inlmath], kao i [inlmath]y_A+y_B=2[/inlmath], zatim zamenom jednačina pravih u drugu jednačinu dobili bismo sistem [inlmath]\begin{array}{l} x_A+x_B=2\\ 2x_A+x_B=3 \end{array}[/inlmath] čija bi rešenja bila [inlmath](x_A,x_B)=(1,1)[/inlmath], što upravo odgovara tački koju već imamo.

Umesto toga, trebalo bi izvršiti osnu simetriju jedne od date dve prave u odnosu na tačku [inlmath]M[/inlmath], pa zatim naći presek te nove prave s onom drugom pravom. Ta tačka preseka i tačka [inlmath]M[/inlmath] odrediće traženu pravu (sa skice se lepo vidi zašto je tako)...

@jmatija98, pitanje si vrlo lepo postavio, ali upotreba Latexa na ovom forumu je obavezna, a postoji i uputstvo. U tvom postu nije bilo potrebe ni za kakvim specijalnim Latex-komandama, bilo je dovoljno uokviriti oznake i jednačine Latex-tagovima. Složićeš se da je tvoj post čitljiviji sada kada su dodati Latex-tagovi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod bobanex » Četvrtak, 15. Jun 2017, 15:46

Dobro da se i ti zbuniš negde :) stavio si u zagradi dve [inlmath]x[/inlmath] koordinate tako da to nisu koordinate ni jedne tačke :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

  • +1

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod bobanex » Četvrtak, 15. Jun 2017, 15:49

Tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] imaju [inlmath]x[/inlmath] koordinatu jednaku [inlmath]1[/inlmath] što znači da pripadaju pravoj [inlmath]x=1[/inlmath].
Pošto [inlmath]M[/inlmath] već ima [inlmath]x[/inlmath] koordinatu [inlmath]1[/inlmath] dovoljno je znati samo [inlmath]x[/inlmath] koordinatu jedne od tačaka ([inlmath]A[/inlmath] ili [inlmath]B[/inlmath])
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod Daniel » Četvrtak, 15. Jun 2017, 15:57

Tačno, u pravu si. :) Mada eto, možda nije ni loše što sam se zbunio, jer sad imamo dva načina za rešavanje ovog zadatka.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Nepoznata prava i srediste tacaka

Postod jmatija98 » Četvrtak, 15. Jun 2017, 17:38

Hvala na odgovorima, ali mislim da je jednostavniji prvi nacin jer dobijem dve tacke cije su koordinate [inlmath]x[/inlmath] iste pa mogu lako sa skice da zakljucim koja je prava u pitanju!
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs