Jednačina prave [inlmath]p[/inlmath], koja odseca tetivu elipse [inlmath]9x^2+16y^2=144[/inlmath] čije je središte tačka [inlmath]A(2,1)[/inlmath], je:
[inlmath]1)\quad16x+8y-34=0\\
2)\quad16x+9y-34=0\\
3)\quad16y+9x-34=0\\
4)\quad9y+8x-26=0\\
5)\quad8y+9x-26=0[/inlmath]
Tačno rešenje je pod [inlmath]4)[/inlmath]. Kod ovog zadatka uopšte ne mogu da zamislim sliku u glavi. Nije mi jasno da li se ta prava seče sa tetivom elipse u nekoj tački ili je nešto drugo u pitanju? I središte čega je data tačka [inlmath]A[/inlmath] - tetive ili prave čija se jednačina traži?
Ja sam pokušala ovako nešto: Zamislila sam tu neku tetivu, a da tačka [inlmath]A[/inlmath] bude središte te tetive i tačke [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] koje pripadaju elipsi
[dispmath]x_A=\frac{x_B+x_C}{2}[/dispmath][dispmath]x_B+x_C=4[/dispmath][dispmath]y_A=\frac{y_B+y_C}{2}[/dispmath][dispmath]y_B+y_C=2[/dispmath][dispmath]9x_B^2+16y_B^2=144[/dispmath][dispmath]9x_C^2+16y_C^2=144[/dispmath][dispmath]9\left(x_B^2-X_C^2\right)+16\left(y_B^2-Y_C^2\right)=0[/dispmath][dispmath]9(x_B-x_C)(x_B+x_C)+16(y_B-y_C)(y_B+y_C)=0[/dispmath][dispmath]\frac{y_B-y_C}{x_B-x_C}=-\frac{9(x_B+x_C)}{16(y_B+y_C)}[/dispmath][dispmath]k=-\frac{9\cdot4}{16\cdot2}=-\frac{9}{8}[/dispmath]