Stranica 1 od 1

Simetrična tačka u odnosu na pravu

PostPoslato: Sreda, 08. Novembar 2017, 15:03
od MilosNinkovic99
Date su prava: [inlmath]\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-6}{1}[/inlmath] i tačka [inlmath]M(5,-4,-8)[/inlmath]. Odrediti koordinate tačke koja je simetrična tački [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu.

Nemam ideju na koji način da radim ovo. Svaka pomoć je dobrodošla.

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

PostPoslato: Sreda, 08. Novembar 2017, 18:02
od Ilija
Odredi projekciju tačke [inlmath]M[/inlmath] na pravu, pa pretpostavi da je ta projekcija [inlmath]M'[/inlmath] sredina duži [inlmath]MC[/inlmath], gde je [inlmath]C[/inlmath] tačka simetrična tački [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu. Za određivanje projekcije postavi ravan kroz tačku [inlmath]M[/inlmath] normalnu na zadatu pravu.

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

PostPoslato: Petak, 10. Novembar 2017, 21:34
od Subject
Postavi neodredjenu ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] tako da ona sadrzi tacku [inlmath]M[/inlmath] i da je normalna na pravu [inlmath]p[/inlmath], i sece je. U tom slucaju je vektor ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] u stvari vektor prave [inlmath]p[/inlmath]. Da bismo odredili ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] dovoljna nam je jedna tacka koju sadrzi ravan i vektor normalan na tu ravan. Ta tacka je tacka [inlmath]M[/inlmath], a vektor prave [inlmath]p[/inlmath]. Pa za jednacinu ravni vazi:
[dispmath]\lambda\colon1(x-5)-2(y+4)+1(z+8)=0[/dispmath] sto je:
[dispmath]\lambda\colon x-2y+z-5=0[/dispmath] Kako prava [inlmath]p[/inlmath] sece ravan [inlmath]\lambda[/inlmath] u nekoj tacki, i gde je [inlmath]p\colon\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-6}{1}=t[/inlmath] ta tacka se moze dobiti supstitucijom koordinata tacaka iz prave [inlmath]p[/inlmath] kao:
[dispmath]x=t\\
y=1-2t\\
z=t+6[/dispmath] kada se ove vrednosti zamene u jednacinu ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] po [inlmath]x,y,z[/inlmath], dobija se: [inlmath]t=\frac{1}{6}[/inlmath], pa je tacka preseka prave [inlmath]p[/inlmath] i ravni [inlmath]\lambda[/inlmath] u oznaci [inlmath]T[/inlmath], [inlmath]T(x,y,z)[/inlmath]:
[dispmath]x=\frac{1}{6}\\
y=\frac{2}{3}\\
z=\frac{37}{6}[/dispmath] iz formule za sredinu duzi dobices tacku [inlmath]M'[/inlmath] koja je simetricna tacki [inlmath]M[/inlmath] u odnosu na pravu [inlmath]p[/inlmath].
Neka su koordinate tacke [inlmath]M'(a,b,c)[/inlmath], iz zadatka je: [inlmath]M(5,-4,-8)[/inlmath] a tacka [inlmath]T\left(\frac{1}{6},\frac{2}{3},\frac{37}{6}\right)[/inlmath]. Formula za sredinu duzi u ovom slucaju je:
[dispmath]\frac{1}{6}=\frac{a+5}{2}\\
\frac{2}{3}=\frac{b-4}{2}\\
\frac{37}{6}=\frac{c-8}{2}[/dispmath] i samo nadjes vrednosti po [inlmath]a,b,c[/inlmath] i kraj zadatka.

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

PostPoslato: Ponedeljak, 08. Februar 2021, 15:51
od sergiles
Zdravo,

ako mogu da se nadovežem na istu temu?
Tekst zadatka je isti osim što se razlikuju zadati parametri.

Tačka [inlmath]M\left(-1,2,0\right)[/inlmath],
jednačina prave: [inlmath]\frac{x+0,5}{1}=\frac{y+0,75}{-0,2}=\frac{z-2}{2}[/inlmath]
rešavajući ovaj zadatak došao sam do sledećih rešenja:
jednačina ravni:
[dispmath]\lambda\colon1\left(x+1\right)-\frac{1}{5}\left(y-2\right)+2\left(z-0\right)=0\\
5x-y+10z+7=0[/dispmath] nakon toga sam dobio sledeće:
[dispmath]x=t-\frac{1}{2}\\
y=-\frac{1}{5}t-\frac{3}{4}\\
z=2t+2[/dispmath] Kada sam zamenio ove vrednosti u jednačinu ravni dobio sam da je
[dispmath]t=-\frac{505}{504}[/dispmath] Ne znam da li sam negde pogrešio, jer mi je čudno da dobijem ovaku vrednost za [inlmath]t[/inlmath],

pre bih rekao da je možda greška u postavci zadatka...

Zamolio bih, ako može neko samo da proveri da li dobija istu vrednost za [inlmath]t[/inlmath]...

Hvala.

Re: Simetrična tačka u odnosu na pravu

PostPoslato: Utorak, 09. Februar 2021, 00:00
od Daniel
Proverio sam, dobijem sve isto što i ti.