Važi važi... Hvala mnogo, ali sam i sam posle to ukapirao.
Ali ipak ako nekom ikada bude trebao ovaj zadatak (i da se pravim pametan jer sam ga razumeo hahahaha) uradiću ga.
Neka tačka koja pripada traženim pravama je na udaljenosti [inlmath]3[/inlmath] od date tačke [inlmath]N[/inlmath]. Geometrijsko mesto tačaka koje su od date tačke udaljene za rastojanje [inlmath]l[/inlmath] je krug sa centrom u datoj tački i radijusom koji je jednak tom rastojanju.
- tangente.png (14.8 KiB) Pogledano 2200 puta
Sa slike se vidi da su prave na rastojanju [inlmath]3[/inlmath] od tačke [inlmath]N[/inlmath] u stvari one kojima pripadaju tangente iz iste tačke na kružnicu, a pošto se sa slike vidi da je [inlmath]E(2,1)[/inlmath] onda je [inlmath]|AE|=|AF|=4[/inlmath], te je dalje
[dispmath]4^2=(2-x)^2+(5-y)^2,[/dispmath] pri čemu je [inlmath]|NF|=3[/inlmath], te je
[dispmath]3^2=(5-x)^2+(1-y)^2[/dispmath] i nakon što se oslobodimo zagrada dobija se:
[dispmath]10x-x^2+2y-y^2=17\\
4x-x^2+10y-y^2=13[/dispmath] Nakon što se oslobodimo na primer [inlmath]y^2[/inlmath] dobija se
[dispmath]x=\frac{2+4y}{3},[/dispmath] koje nakon što se uvrsti u prvu jednačinu daje da je
[dispmath]y_1=1\\
y_2=\frac{97}{25},[/dispmath] za koje slede
[dispmath]x_1=2\\
x_2=\frac{146}{25},[/dispmath] što su koordinate tačaka:
[dispmath]E(2,1)\\
F\left(\frac{146}{25},\frac{97}{25}\right),[/dispmath] te je dalje (što se i sa slike vidi) prva prava sa jednačinom
[dispmath]p\colon x=2,[/dispmath] a druga sa jednačinom koja se dobija primenom obrasca za jednačinu prave kroz dve poznate tačke ([inlmath]A[/inlmath], [inlmath]F[/inlmath]), što je:
[dispmath]q\colon y-5=\frac{5-\frac{97}{25}}{2-\frac{146}{25}}(x-2),[/dispmath] odakle je
[dispmath]24y+7x-134=0[/dispmath]