Krugovi koji se seku

PostPoslato: Sreda, 07. Februar 2018, 22:04
od nikolina
Zdravo! Vezbam matematiku jer imam sutra kontrolni i ovaj zadatak mi predstavlja problem jer ne znam kako da ga nacrtam. Napisacu ispod njega i resenje jer je po meni malo cudno: Naći tačku preseka zajedničkih tangenti krugova čiji su centri [inlmath]C_1\left(2,5\right)[/inlmath] i [inlmath]C_2\left(\frac{22}{3},\frac{31}{3}\right)[/inlmath], a odgovarajući prečnici [inlmath]r_1=3[/inlmath] i [inlmath]r_2=7[/inlmath].
U resenju pise da se krugovi seku. Molim vaas pomozite

Re: Krugovi koji se seku

PostPoslato: Četvrtak, 08. Februar 2018, 03:34
od Daniel
Zdravo. Ne vidim baš u čemu je problem skicirati ove kružnice. Imaš koordinate njihovih centara, imaš njihove poluprečnike.
Može se i računskim putem pokazati da se kružnice seku – nađeš rastojanje njihovih centara i, pošto dobiješ da je to rastojanje manje od zbira poluprečnika tih kružnica ([inlmath]d<r_1+r_2[/inlmath]) to znači da se kružnice seku (što će ti i biti logično ako zamisliš ili nacrtaš slicu).
Da je [inlmath]d=r_1+r_2[/inlmath] kružnice bi se dodirivale, a da je [inlmath]d>r_1+r_2[/inlmath] kružnice ne bi imale zajedničkih tačaka.

Re: Krugovi koji se seku

PostPoslato: Četvrtak, 08. Februar 2018, 08:21
od nikolina
A kako izgledaju te tangente?

Re: Krugovi koji se seku

PostPoslato: Četvrtak, 08. Februar 2018, 13:11
od Daniel
Znaš li kako izgleda tangenta na kružnicu? Prava koja s kružnicom ima tačno jednu zajedničku tačku. Na jednu kružnicu možeš postaviti beskonačno mnogo tangenti. E sada na jednu od ove dve kružnice postavi tangentu, ali takvu da ona istovremeno bude i tangenta druge kružnice. Znači, da dodiruje obe kružnice, svaku kružnicu u po jednoj tački – zato se zove zajednička tangenta. Imaćeš dve mogućnosti kako to da uradiš i to će biti te dve zajedničke tangente koje se pominju u ovom zadatku.