Udaljenost tačaka?

PostPoslato: Četvrtak, 12. April 2018, 19:27
od jorga01
Zdravo!

Trebao bih pomoć oko ovog zadatka:

Neka je tačka [inlmath]T\left(a+\sqrt2,\;\sqrt2-a\right)[/inlmath] jednako udaljena od tačaka [inlmath]A\left(-\sqrt2,\sqrt2\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(\sqrt2,-\sqrt2\right)[/inlmath].

a) Odredi vrijednost parametra [inlmath]a[/inlmath].
b) Izračunaj površinu trougla [inlmath]ABT[/inlmath].

Ja sam najprije nacrtao koordinatni sistem te pronašao tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], koje su simetrične u odnosu na koordinatni početak (bar iz skice tako djeluje). Imajući to u vidu logično bi bilo da se tačka [inlmath]T[/inlmath] nalazi na grafiku funkcije koji prolazi kroz koordinatni početak i zaklapa sa osom [inlmath]x[/inlmath] i osom [inlmath]y[/inlmath] uglove od po [inlmath]45^\circ[/inlmath]. Međutim ovaj parametar [inlmath]a[/inlmath] me "zeza", te nisam siguran da li je moguće odrediti tačnu vrijednost parametra ili će to na kraju biti neki interval.

Hvala unaprijed!

Re: Udaljenost tačaka?

PostPoslato: Petak, 13. April 2018, 00:14
od bobanex
Došao si do ispravnog zaključka da tačka [inlmath]T[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]y=x[/inlmath]. Šta te je sprečilo da koordinate tačke uvrstiš u ovu jednačinu? :)

Re: Udaljenost tačaka?

PostPoslato: Nedelja, 15. April 2018, 11:11
od jorga01
Hm, ne znam ni sam.

Dakle, parametar [inlmath]a[/inlmath] nema uticaj na položaj tačke [inlmath]T[/inlmath], jer je [inlmath]a=0[/inlmath].
Tako da su koordinate tačke [inlmath]T\left(\sqrt2,\sqrt2\right)[/inlmath]?

Površinu trougla onda i nije teško izračunati.

Re: Udaljenost tačaka?

PostPoslato: Nedelja, 15. April 2018, 11:17
od Corba248
Upravo tako. :thumbup:

Re: Udaljenost tačaka?

PostPoslato: Ponedeljak, 16. April 2018, 10:38
od Daniel
jorga01 je napisao:Dakle, parametar [inlmath]a[/inlmath] nema uticaj na položaj tačke [inlmath]T[/inlmath],

Da budemo precizniji – parametar [inlmath]a[/inlmath] i te kako ima uticaj na položaj tačke [inlmath]T[/inlmath], jer figuriše u njenim koordinatama. Ali, iz raspoloživih podataka dobije se da je [inlmath]a=0[/inlmath], odakle se dobije i tačan položaj tačke [inlmath]T[/inlmath].