Jednadžba tangente

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 02:06
od enaa
Napišite jednadžbu tangente za ovu krivulju:
[dispmath]x^2+y^2+z^2=25,\quad x+z=5[/dispmath] u točki
[dispmath]\left(2,\;2\sqrt3\;,3\right)[/dispmath] Treba mi pomoć! Ne znam kako iz danih jednadžbi dobiti parametrizaciju. Odnosno nije mi jasan ovaj zadani oblik jednadžbe i ne znam uopće kako bi postavila zadatak :unsure: :think1:

Re: Jednadžba tangente

PostPoslato: Petak, 20. April 2018, 09:09
od Daniel
Radi dobijanja parametarskog oblika, iz druge jednačine se odmah može [inlmath]z[/inlmath] izraziti preko [inlmath]x[/inlmath], a ovo [inlmath]x^2+y^2[/inlmath] iz prve jednačine nekako „vuče“ na to da se [inlmath]x[/inlmath] izrazi preko sinusa a [inlmath]y[/inlmath] preko kosinusa (ili obratno).
Izražavanjem [inlmath]z[/inlmath] preko [inlmath]x[/inlmath] i uvrštavanjem u prvu jednačinu dobije se
[dispmath]x^2+y^2+(5-x)^2=25[/dispmath] i, nakon sređivanja, svodi se na
[dispmath]\left(\frac{2}{5}x-1\right)^2+\left(\frac{\sqrt2}{5}y\right)^2=1[/dispmath] odakle vidimo da [inlmath]\frac{2}{5}x-1[/inlmath] možemo predstaviti kao [inlmath]\sin t[/inlmath], a [inlmath]\frac{\sqrt2}{5}y[/inlmath] kao [inlmath]\cos t[/inlmath] (može i obratno).
Mislim da dalje neće biti problem...