Dužina tetive kruga – prijemni ETF 2010.
Poslato: Sreda, 09. Maj 2018, 23:13
Prijemni ispit ETF – 28. jun 2010.
4. zadatak
Dužina one tetive kruga [inlmath]x^2+y^2+4x-4y-17=0[/inlmath], čija je sredina u tački [inlmath]P(0,3)[/inlmath], jednaka je:
Tačan odgovor [inlmath](C)\;4\sqrt5[/inlmath]
Centar kruga je u tački [inlmath]C(-2,2),\;r=5[/inlmath].
Krajnje tačke tetive su [inlmath]A(x_1,y_1),\;B(x_2,y_2)[/inlmath], a njeno središte je tačka [inlmath]P[/inlmath], tako da je onda [inlmath]\frac{x_1+x_2}{2}=0[/inlmath] i [inlmath]\frac{y_1+y_2}{2}=3[/inlmath]
Tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] se nalaze na krugu pa mogu da zamenim njihove koordinate u početnu jednačinu. Zatim koordinate [inlmath]x_1,y_1[/inlmath] izrazim preko [inlmath]x_2,y_2[/inlmath]
pa kad od druge jednačine oduzmem prvu dobijam, posle skraćivanja sa [inlmath]4[/inlmath],
[dispmath]2x_2+y_2=3[/dispmath] Dalje ne znam
4. zadatak
Dužina one tetive kruga [inlmath]x^2+y^2+4x-4y-17=0[/inlmath], čija je sredina u tački [inlmath]P(0,3)[/inlmath], jednaka je:
Tačan odgovor [inlmath](C)\;4\sqrt5[/inlmath]
Centar kruga je u tački [inlmath]C(-2,2),\;r=5[/inlmath].
Krajnje tačke tetive su [inlmath]A(x_1,y_1),\;B(x_2,y_2)[/inlmath], a njeno središte je tačka [inlmath]P[/inlmath], tako da je onda [inlmath]\frac{x_1+x_2}{2}=0[/inlmath] i [inlmath]\frac{y_1+y_2}{2}=3[/inlmath]
Tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] se nalaze na krugu pa mogu da zamenim njihove koordinate u početnu jednačinu. Zatim koordinate [inlmath]x_1,y_1[/inlmath] izrazim preko [inlmath]x_2,y_2[/inlmath]
pa kad od druge jednačine oduzmem prvu dobijam, posle skraćivanja sa [inlmath]4[/inlmath],
[dispmath]2x_2+y_2=3[/dispmath] Dalje ne znam