Centar kruznice je ziza parabole • MATEMANIJA
Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Centar kruznice je ziza parabole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Centar kruznice je ziza parabole

Postod aleksa123 » Sreda, 13. Jun 2018, 01:32

Valjda ovog zadatka nema na forumu, proveravao sam, ali sta znam... Prosli put sam pitao za neka tri zadatka i proveo neko vreme u oblikovanju pitanja (da se tako izrazim), i ispostavilo se da postoje vec, tako da sam samo mogao da ih potrazim hah. :oops:
Svejedno, meni je ova tema, analiticka geometrija, veoma cudna. Ne mogu da zamislim nista i sve mi je veoma apstraktno, tako da malo toga kapiram.
Za ovaj zadatak postoji (donekle) postepeno resenje, ali meni nije bas najjasnije. Ovako ide zadatak:
- Centar kruznice je ziza parabole [inlmath]y^2=2px[/inlmath], [inlmath](p>0)[/inlmath], a zajednicka tetiva tih krivih podjednako je udaljena od temena i zize parabole. Odredite jednacinu kruznice...
Ovde je vec pola zadatka reseno ovim "Centar kruga je ziza parabole", tj. kako nam je jednacina kruznice [inlmath](x-p)^2+(y-q)^2=r^2[/inlmath], samo nam treba [inlmath]r[/inlmath]. Centar kruznice je [inlmath]C\left(\frac{p}{2},0\right)[/inlmath], tj. dobijemo [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath].

majko bozija.png
skica parabole i kruznice
majko bozija.png (10.5 KiB) Pogledano 73 puta

Ovako izgleda, bez ove tetive.


qreat.png
qreat.png (11.27 KiB) Pogledano 73 puta

pretpostavljam da ovako izgleda sa tetivom, mada nisam siguran. Ovde u resenju kaze da je trougao [inlmath]FBC[/inlmath] pravougli i da je [inlmath]r[/inlmath] hipotenuza, sto ocigledno nije slucaj na mojoj slici. Ne znam...
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Centar kruznice je ziza parabole

Postod Daniel » Sreda, 13. Jun 2018, 02:16

aleksa123 je napisao:Valjda ovog zadatka nema na forumu, proveravao sam, ali sta znam...

Ima ga, :) ovde. Mada, nije nešto detaljno rešen...

  • Na osnovu čega si zaključio da se parabola i kružnica dodiruju (tako si nacrtao sliku)?
  • Na drugoj slici [inlmath]AC[/inlmath] jeste tetiva parabole, ali nije tetiva kružnice, jer ovako kako si nacrtao, tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] ne pripadaju kružnici.
    Tetiva kružnice je po definiciji duž čije se krajnje tačke nalaze na kružnici.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Centar kruznice je ziza parabole

Postod aleksa123 » Sreda, 13. Jun 2018, 03:12

Daniel je napisao:Na drugoj slici [inlmath]AC[/inlmath] jeste tetiva parabole, ali nije tetiva kružnice, jer ovako kako si nacrtao, tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] ne pripadaju kružnici.
Tetiva kružnice je po definiciji duž čije se krajnje tačke nalaze na kružnici.

Ovo "zajednicka tetiva tih krivih" me je nateralo da pomislim kako parabola i krug "dele" tu tetivu...

fineaf.png
fineaf.png (16.86 KiB) Pogledano 66 puta

Sad sam donekle bolje uradio sliku, ali i dalje ne vidim kako je pitagorina teorema primenjiva na ovaj trougao [inlmath]FAC[/inlmath] (sada su druge tacke u pitanju, posto sam zaboravio da ih preimenujem).
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Centar kruznice je ziza parabole

Postod Daniel » Sreda, 13. Jun 2018, 11:11

aleksa123 je napisao:Ovo "zajednicka tetiva tih krivih" me je nateralo da pomislim kako parabola i krug "dele" tu tetivu...

Pa i dele je. To je duž koja je istovremeno i tetiva parabole i tetiva kružnice. Dakle,
  • slika ti opet nije dobra – na ovoj slici tačke [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] pripadaju kružnici, ali ne pripadaju paraboli; znači, na tvojoj slici [inlmath]CD[/inlmath] jeste tetiva kružnice, ali nije tetiva parabole;
  • teme parabole treba da se nalazi u koordinatnom početku, što na tvojim slikama (i na ovoj i na prethodnima) nije slučaj;
  • ne znam koje su tačke u rešenju označene kao [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] (kada je rečeno da je trougao [inlmath]\triangle FBC[/inlmath] pravougli), ali pretpostavljam da u tom trouglu koji posmatraju teme pravog ugla treba da se nalazi u preseku [inlmath]x[/inlmath]-ose i zajedničke tetive parabole i kružnice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta

Re: Centar kruznice je ziza parabole

Postod aleksa123 » Sreda, 13. Jun 2018, 16:16

Uspeo sam!

evoga.png
evoga.png (12.63 KiB) Pogledano 46 puta

Ovog puta sam nazvao tacke onako kako su ih oni nazvali u resenjima.
[inlmath]OM=FM=\frac{p}{4}[/inlmath], pravougli trougao na koji se mislilo je [inlmath]FMA[/inlmath], i [inlmath]r[/inlmath] je jednako hipotenuzi ovog trougla. Nisam siguran gde sam pogresio. Nemamo duzinu tetive da bismo izracunali [inlmath]r[/inlmath]. U resenju pise [inlmath]r^2=\frac{p^2}{16}+\frac{p^2}{2}[/inlmath]... Okej [inlmath]FM=\frac{p}{4}[/inlmath], a sta je ovo [inlmath]=\frac{p}{\sqrt2}[/inlmath]?
 
Postovi: 26
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Centar kruznice je ziza parabole

Postod Daniel » Sreda, 13. Jun 2018, 19:55

aleksa123 je napisao:Uspeo sam!

Tako je. Dakle, poenta je u tome da zajednička tetiva kružnice i parabole mora kao svoje krajnje tačke imati presečne tačke kružnice i parabole.

aleksa123 je napisao:pravougli trougao na koji se mislilo je [inlmath]FMA[/inlmath], i [inlmath]r[/inlmath] je jednako hipotenuzi ovog trougla.

Bilo bi mi logičnije da su posmatrali pravougli trougao [inlmath]\triangle OMA[/inlmath], jer na njemu je uočljivije da njegova hipotenuza predstavlja poluprečnik kružnice. Al' dobro, trouglovi [inlmath]\triangle FMA[/inlmath] i [inlmath]\triangle OMA[/inlmath] su svakako podudarni.

aleksa123 je napisao:Nemamo duzinu tetive da bismo izracunali [inlmath]r[/inlmath]. U resenju pise [inlmath]r^2=\frac{p^2}{16}+\frac{p^2}{2}[/inlmath]... Okej [inlmath]FM=\frac{p}{4}[/inlmath], a sta je ovo [inlmath]=\frac{p}{\sqrt2}[/inlmath]?

Ovo [inlmath]\frac{p}{\sqrt2}[/inlmath] je dužina [inlmath]AM[/inlmath] (polovina dužine tetive), koju lako nađeš kao [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]A[/inlmath] (hint: [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu tačke [inlmath]A[/inlmath] već imaš, a znaš da tačka [inlmath]A[/inlmath] pripada paraboli).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7234
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3755 puta
Pohvaljen: 3926 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 16. Avgust 2018, 17:27 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs