Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Poluprečnik kruga – prijemni ETF 2004.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

  • +1

Poluprečnik kruga – prijemni ETF 2004.

Postod kazinski » Četvrtak, 14. Jun 2018, 22:05

Prijemni ispit ETF - 29. jun 2004.
15. zadatak


Poluprečnik kruga koji sadrži tačke [inlmath](-2,0)[/inlmath] i [inlmath](1,-3)[/inlmath] a centar mu pripada pravoj [inlmath]x+y=0[/inlmath], jeste ? Rešenje: [inlmath]\enclose{box}{\sqrt{\frac{13}{2}}}[/inlmath]

Ja sam radio na način da sam odredio sredinu duži [inlmath]\overline{AB}[/inlmath] tj. duž omeđenu tačkama: [inlmath](-2,0)[/inlmath] i [inlmath](1,-3)[/inlmath]
[dispmath]x'=\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{1}{2}\qquad y'=\frac{y_1+y_2}{2}=-\frac{3}{2}[/dispmath] to su koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath].

Ja sam odredio i još pravu kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] tako da se vidi da su zadana prava i prava kroz ove dvije tačke međusobno paralelne. Jednačina prave kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] je:
[dispmath]x+y+2=0[/dispmath] Ako tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] leže na kružnici njihova udaljenost od centra kružnice je jednaka. Kako bih odredio centar kružnice našao sam presjek prave koja prolazi tačkom [inlmath]C[/inlmath] i zadane prave. Prava koje prolazi tačkom [inlmath]C[/inlmath] ima koeficijent pravca suprotnog predznaka od koeficijenta pravca zadane prave. Jednačina te prave:
[dispmath]x-y-1=0[/dispmath]
Screenshot_10.png
Screenshot_10.png (13.91 KiB) Pogledano 113 puta

Presjek te prave sa zadanom pravom daje koordinate centra kružnice: [inlmath]\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)[/inlmath]

Sada kada imamo centar kružnice i imamo tačku na kružnici, možemo odrediti udaljenost između ove 2 tačke koja će predstavljati poluprečnik:
[dispmath]r=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\;\Longrightarrow\;r=\sqrt{\frac{13}{2}}[/dispmath] Ovo je sigurno jedan od težih načina. Sigurno postoji mnogo lakših postupaka koji vode do rešenja. :thumbup:
Korisnikov avatar
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Decembar 2018, 07:32 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs