Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da sami dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Površina trougla i udaljenost tačke od duži

[inlinemath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlinemath]

Površina trougla i udaljenost tačke od duži

Postod Vanjica » Četvrtak, 20. Jun 2013, 20:02

U Dekartovom pravouglom koordinatnom sistemu date su tacke [inlinemath]A(1.0),\;B(4,-2),\;C(4,4),\;D(0,3)[/inlinemath]. Izracunati povrsinu trougla [inlinemath]ABC[/inlinemath] i udaljenost tacke [inlinemath]D[/inlinemath] od duzi [inlinemath]AC[/inlinemath].
Vanjica  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Površina trougla i udaljenost tačke od duži

Postod Korenko » Petak, 21. Jun 2013, 11:28

analiticka.png
analiticka.png (1.9 KiB) Pogledano 572 puta

Formula za površinu trougla određenog tačkama [inlinemath]M_1\left(x_1,y_1\right)[/inlinemath], [inlinemath]M_2\left(x_2,y_2\right)[/inlinemath] i [inlinemath]M_3\left(x_3,y_3\right)[/inlinemath] glasi:[equation]P=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}\right|[/equation](spoljašnje vertikalne linije označavaju znak za apsolutnu vrednost, a unutrašnje vertikalne linije označavaju determinantu.)

Kad u tu formulu uvrstimo koordinate tačaka [inlinemath]A\left(1,0\right)[/inlinemath], [inlinemath]B\left(4,-2\right)[/inlinemath] i [inlinemath]C\left(4,4\right)[/inlinemath], dobijamo:[equation]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1\\
4 & -2 & 1\\
4 & 4 & 1
\end{vmatrix}\right|[/equation][equation]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left|1\cdot\left(-2-4\right)-0+1\cdot\left(16+8\right)\right|[/equation][equation]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 18[/equation][equation]\underline{P_{\triangle ABC}=9}[/equation]

Udaljenost tačke [inlinemath]M\left(x_0,y_0\right)[/inlinemath] od prave koja je data jednačinom opšteg oblika, [inlinemath]Ax+By+C=0[/inlinemath], računa se po formuli[equation]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/equation]Da bismo mogli da primenom ove formule nađemo rastojanje tačke [inlinemath]D[/inlinemath] od prave određene tačkama [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath], potrebno je da, prethodno, pravu određenu tačkama [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath] napišemo u tom, opštem obliku, [inlinemath]Ax+By+C=0[/inlinemath] (nemoj mešati oznake tačaka [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath] s koeficijentima [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath] u opštem obliku jednačine prave – to su skroz različite stvari).

Jednačina prave koja sadrži dve tačke, [inlinemath]M_1\left(x_1,y_1\right)[/inlinemath] i [inlinemath]M_2\left(x_2,y_2\right)[/inlinemath] ima oblik:[equation]y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right)[/equation]Kada koordinate tačaka [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath] uvrstimo u tu formulu, dobijamo[equation]y-0=\frac{4-0}{4-1}\left(x-1\right)[/equation][equation]y=\frac{4}{3}\left(x-1\right)\quad /\cdot 3[/equation][equation]3y=4\left(x-1\right)[/equation][equation]4x-3y-4=0[/equation]Sada imamo opšti oblik jednačine prave određene tačkama [inlinemath]A[/inlinemath] i [inlinemath]C[/inlinemath], imamo koordinate tačke [inlinemath]D[/inlinemath] – znači, imamo sve što je potrebno da primenimo formulu za određivanje rastojanja tačke od prave:[equation]d=\frac{\left|4\cdot 0-3\cdot 3-4\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}[/equation][equation]d=\frac{\left|-13\right|}{\sqrt{16+9}}[/equation][equation]\underline{d=\frac{13}{5}}[/equation]
Korisnikov avatar
Korenko   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 2645
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 720 puta
Pohvaljen: 1546 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 23. Jul 2014, 15:39 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs