Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da sami dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Površina trougla i udaljenost tačke od duži

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Površina trougla i udaljenost tačke od duži

Postod Vanjica » Četvrtak, 20. Jun 2013, 20:02

U Dekartovom pravouglom koordinatnom sistemu date su tacke [inlmath]A(1.0),\;B(4,-2),\;C(4,4),\;D(0,3)[/inlmath]. Izracunati povrsinu trougla [inlmath]ABC[/inlmath] i udaljenost tacke [inlmath]D[/inlmath] od duzi [inlmath]AC[/inlmath].
Vanjica  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Površina trougla i udaljenost tačke od duži

Postod Korenko » Petak, 21. Jun 2013, 11:28

analiticka.png
analiticka.png (1.9 KiB) Pogledano 590 puta

Formula za površinu trougla određenog tačkama [inlmath]M_1\left(x_1,y_1\right)[/inlmath], [inlmath]M_2\left(x_2,y_2\right)[/inlmath] i [inlmath]M_3\left(x_3,y_3\right)[/inlmath] glasi:[dispmath]P=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix}
x_1 & y_1 & 1\\
x_2 & y_2 & 1\\
x_3 & y_3 & 1
\end{vmatrix}\right|[/dispmath](spoljašnje vertikalne linije označavaju znak za apsolutnu vrednost, a unutrašnje vertikalne linije označavaju determinantu.)

Kad u tu formulu uvrstimo koordinate tačaka [inlmath]A\left(1,0\right)[/inlmath], [inlmath]B\left(4,-2\right)[/inlmath] i [inlmath]C\left(4,4\right)[/inlmath], dobijamo:[dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left|\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1\\
4 & -2 & 1\\
4 & 4 & 1
\end{vmatrix}\right|[/dispmath][dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\left|1\cdot\left(-2-4\right)-0+1\cdot\left(16+8\right)\right|[/dispmath][dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 18[/dispmath][dispmath]\underline{P_{\triangle ABC}=9}[/dispmath]

Udaljenost tačke [inlmath]M\left(x_0,y_0\right)[/inlmath] od prave koja je data jednačinom opšteg oblika, [inlmath]Ax+By+C=0[/inlmath], računa se po formuli[dispmath]d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C\right|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/dispmath]Da bismo mogli da primenom ove formule nađemo rastojanje tačke [inlmath]D[/inlmath] od prave određene tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath], potrebno je da, prethodno, pravu određenu tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] napišemo u tom, opštem obliku, [inlmath]Ax+By+C=0[/inlmath] (nemoj mešati oznake tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] s koeficijentima [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] u opštem obliku jednačine prave – to su skroz različite stvari).

Jednačina prave koja sadrži dve tačke, [inlmath]M_1\left(x_1,y_1\right)[/inlmath] i [inlmath]M_2\left(x_2,y_2\right)[/inlmath] ima oblik:[dispmath]y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x-x_1\right)[/dispmath]Kada koordinate tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] uvrstimo u tu formulu, dobijamo[dispmath]y-0=\frac{4-0}{4-1}\left(x-1\right)[/dispmath][dispmath]y=\frac{4}{3}\left(x-1\right)\quad /\cdot 3[/dispmath][dispmath]3y=4\left(x-1\right)[/dispmath][dispmath]4x-3y-4=0[/dispmath]Sada imamo opšti oblik jednačine prave određene tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath], imamo koordinate tačke [inlmath]D[/inlmath] – znači, imamo sve što je potrebno da primenimo formulu za određivanje rastojanja tačke od prave:[dispmath]d=\frac{\left|4\cdot 0-3\cdot 3-4\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}[/dispmath][dispmath]d=\frac{\left|-13\right|}{\sqrt{16+9}}[/dispmath][dispmath]\underline{d=\frac{13}{5}}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Korenko  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 2701
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 738 puta
Pohvaljen: 1566 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Gamma i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 21. Avgust 2014, 21:58 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs