Tačka na simetrali duži
Poslato: Petak, 29. Jun 2018, 12:20
Prije svega da se unaprijed izvinim ako je ovakav ili sličan zadatak objavljen ranije, ali zaista ne mogu da pronađem.
Koordinate tačke duži su [inlmath](-4,1)[/inlmath] [inlmath](0,-1)[/inlmath] Pronaći tačku na simetrali duži iz koje se data duž vidi pod pravim uglom.
1. Ako pronađem tačku koja se nalazi tačno između tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] i označim je sa [inlmath]M[/inlmath], pa potom nađem jednačinu prave kroz tu tačku koja je normalna na jednačinu prave kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] dobiću jednačinu simetrale duži koja prolazi kroz tačku [inlmath]C(x,y)[/inlmath] koju treba da pronađem. Ako napravimo skicu primjetimo da je tačka [inlmath]C[/inlmath] koja se nalazi na jednačini simetrale jednako udaljena od tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. iz date jednakosti trebao bih da dobijem novu jednačinu, potom riješim sistem i dobijem koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath], međutim iz nekog razloga ne dobijem tačne koordinate.
2. Ideja. Da u tački [inlmath]A[/inlmath] napišem jednačinu kružnice poluprečnika [inlmath]AB[/inlmath], potom jednačinu kruga u tački [inlmath]B[/inlmath] takođe poluprečnika [inlmath]AB[/inlmath], rješavanjem sistema ove dvije jednačine kruga dobio bih tačke presjeka koje bi bile tačno na simetrali date duži, međutim dobije se sistem koji se ne može riješiti.
3. Ideja: Ako posmatram pravougli trougao [inlmath]ACM[/inlmath] (gdje je [inlmath]M[/inlmath] središte duži [inlmath]AB[/inlmath]) i iskoristim pitagorinu teoremu dobio bih da je [dispmath](AC)^2=(AM)^2+(MC)^2[/dispmath] Iz te jednakosti ponovo dobijem istu jednačinu kao u 1. slučaju i ponovo iz nekog razloga ne mogu da odredim koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath].
Moguće je da sam negdje pogriješio u računu, ali svakako molim za pomoć oko ovog zadatka jer sam jako isfrustriran i gorim od želje da saznam kako se radi, hvala unaprijed
Koordinate tačke duži su [inlmath](-4,1)[/inlmath] [inlmath](0,-1)[/inlmath] Pronaći tačku na simetrali duži iz koje se data duž vidi pod pravim uglom.
1. Ako pronađem tačku koja se nalazi tačno između tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] i označim je sa [inlmath]M[/inlmath], pa potom nađem jednačinu prave kroz tu tačku koja je normalna na jednačinu prave kroz tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] dobiću jednačinu simetrale duži koja prolazi kroz tačku [inlmath]C(x,y)[/inlmath] koju treba da pronađem. Ako napravimo skicu primjetimo da je tačka [inlmath]C[/inlmath] koja se nalazi na jednačini simetrale jednako udaljena od tačaka [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. iz date jednakosti trebao bih da dobijem novu jednačinu, potom riješim sistem i dobijem koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath], međutim iz nekog razloga ne dobijem tačne koordinate.
2. Ideja. Da u tački [inlmath]A[/inlmath] napišem jednačinu kružnice poluprečnika [inlmath]AB[/inlmath], potom jednačinu kruga u tački [inlmath]B[/inlmath] takođe poluprečnika [inlmath]AB[/inlmath], rješavanjem sistema ove dvije jednačine kruga dobio bih tačke presjeka koje bi bile tačno na simetrali date duži, međutim dobije se sistem koji se ne može riješiti.
3. Ideja: Ako posmatram pravougli trougao [inlmath]ACM[/inlmath] (gdje je [inlmath]M[/inlmath] središte duži [inlmath]AB[/inlmath]) i iskoristim pitagorinu teoremu dobio bih da je [dispmath](AC)^2=(AM)^2+(MC)^2[/dispmath] Iz te jednakosti ponovo dobijem istu jednačinu kao u 1. slučaju i ponovo iz nekog razloga ne mogu da odredim koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath].
Moguće je da sam negdje pogriješio u računu, ali svakako molim za pomoć oko ovog zadatka jer sam jako isfrustriran i gorim od želje da saznam kako se radi, hvala unaprijed