coa1999 je napisao:Mene zanima sledeće: Ako je upadni ugao zraka jednak odbojnom uglu, to znači da su jednaki tangensi tih uglova tj da su jednaki koeficijenti pravca ovih pravih što u rješenjima nije slučaj.
Ono što tebe buni to je što se u fizici kaže da je „upadni ugao
jednak odbojnom uglu“. To je zbog toga što se u fizici posmatra
oštar ugao koji zrak gradi s reflektujućom poršinom, nebitno u kom se smeru računa taj ugao, kao na slici:
- zrak 1.png (750 Bajta) Pogledano 879 puta
Međutim, u analitičkoj geometriji kad se kaže da je koeficijent pravca neke prave jednak tangensu ugla koji ta prava zaklapa s [inlmath]x[/inlmath]-osom, onda se misli na ugao koji ne mora biti oštar, već može biti u intervalu [inlmath][0,180^\circ)[/inlmath], a koji se računa isključivo u CCW smeru (smeru suprotnom od kretanja kazaljke na satu):
- zrak 2.png (858 Bajta) Pogledano 879 puta
To znači, odbojni ugao dobija se kad od [inlmath]180^\circ[/inlmath] oduzmemo upadni ugao, odakle sledi da će tangens odbojnog ugla biti jednak tangensu upadnog ugla po apsolutnoj vrednosti, ali suprotnog znaka. Samim tim, i koeficijenti pravaca upadnog i odbojnog zraka biće jednaki po apsolutnoj vrednosti, a suprotnog znaka.
U ovom konkretnom slučaju, pošto je tangens upadnog ugla negativan, znači da upadni ugao mora biti tup (kao na slici). Samim tim, odbojni ugao je oštar.
Pošto je koeficijent pravca upadnog zraka jednak [inlmath]-2[/inlmath], nakon prve refleksije njegov koeficijent pravca će biti [inlmath]2[/inlmath], a nakon druge refleksije njegov koeficijent pravca će opet biti [inlmath]-2[/inlmath], tj. biće paralelan prvobitnom zraku (kao što je m_p_prijedor i rekao).
(Da ne bude zabune – cela ova priča da je [inlmath]\text{tg }\theta_1=-\text{tg }\theta_2[/inlmath] važi samo za slučaj da se zrak odbija o pravac paralelan [inlmath]x[/inlmath]-osi, ili paralelan [inlmath]y[/inlmath]-osi. U opštem slučaju važe malo složenije formule.)