I pored najbolje volje, ništa nisam razumeo šta si ovo radio.
delgreen je napisao:Zaključio sam da deljenjem parcijalnih izvoda funkcija [inlmath]g(x,y,z)[/inlmath] i [inlmath]h(x,y,z)[/inlmath] sa parcijalnim izvodima funkcije [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath], redom, dobijamo koeficijent proporcionalnosti [inlmath]k[/inlmath].
To ima logike za funkcije [inlmath]h(x,y,z)[/inlmath] i [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath], ali ne uspevam da uhvatim smisao s funkcijom [inlmath]g(x,y,z)[/inlmath].
delgreen je napisao:Izjednačavanjem [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] koordinata dobijamo:
[dispmath]\frac{2x}{4}=\frac{x_0}{4}\;\Longrightarrow\;x=\frac{x_0}{2},\\
\vdots[/dispmath]
Za [inlmath]x_0[/inlmath] znamo da je to [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tačke dodira elipsoida s traženom tangentnom ravni. Ali, ne razumem šta predstavlja [inlmath]x[/inlmath]?
Ima tu još mnogo toga što mi nije jasno, ali da ne pišem sad sve. Pretpostavljam da si ovo radio prilično napamet, jel'da?
Ovako sam ja zamislio. Na osnovu onog što sam gore napisao,
Daniel je napisao:Prema tome, jednačina tangentne ravni koja je paralelna toj zadatoj ravni mora biti oblika [inlmath]4x+3y+12z=D[/inlmath] (gde je [inlmath]D[/inlmath] neki zasad nepoznat parametar).
Takođe znamo da jednačina tražene tangentne ravni mora biti oblika [inlmath]\displaystyle\frac{xx_0}{a^2}+\frac{yy_0}{b^2}+\frac{zz_0}{c^2}=1[/inlmath] (gde su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] poznati parametri).
možemo izvući odnos [inlmath]x_0[/inlmath], [inlmath]y_0[/inlmath] i [inlmath]z_0[/inlmath], budući da koeficijenti u prvoj jednačini moraju biti srazmerni odgovarajućim koeficijentima u drugoj jednačini, a taj odnos obeležimo sa [inlmath]k[/inlmath] (to je, koliko vidim, zapravo ono što si ti radio s parcijalnim izvodima funkcija [inlmath]h(x,y,z)[/inlmath] i [inlmath]f(x,y,z)[/inlmath], samo što si ti to još radio i s funkcijom [inlmath]g(x,y,z)[/inlmath]):
[dispmath]\frac{x_0}{a^2}=4k,\quad\frac{y_0}{b^2}=3k,\quad\frac{z_0}{c^2}=12k[/dispmath] Poznato ti je [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] (kad uvrstiš njihove vrednosti, dobićeš ono do čega si i ti u jednom međukoraku došao). E onda izraziš [inlmath]x_0[/inlmath], [inlmath]y_0[/inlmath] i [inlmath]z_0[/inlmath] preko [inlmath]k[/inlmath], zatim to uvrstiš u jednačinu elipsoida (jer tačka s koordinatama [inlmath](x_0,y_0,z_0)[/inlmath] pripada elipsoidu) i reci šta dobijaš.