Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Opsti oblik jednacine prave

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Opsti oblik jednacine prave

Postod pluka » Subota, 16. Februar 2019, 18:34

Kako da napisem pravu u opstem obliku [inlmath](Ax+By+C)[/inlmath] ako znam koordinate dve tacke kroz koje prava prolazi. Hvala unapred. :)
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 16. Februar 2019, 23:11, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)
pluka  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Opsti oblik jednacine prave

Postod Jovan111 » Subota, 16. Februar 2019, 19:21

Verovatno postoji više pristupa kojima se može odgovoriti. Ali možeš, pošto znaš koordinate dve tačke [inlmath]A(x_1,y_1)[/inlmath] i [inlmath]B(x_2,y_2)[/inlmath] koje pripadaju datoj pravoj, da nađeš jednačinu prave kroz te dve tačke, po formuli:
[dispmath]y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot(x-x_1)[/dispmath] Najbolje je to uvideti na primeru. Neka su ti date tačke [inlmath]A(3,2)[/inlmath] i [inlmath]B(5,-2)[/inlmath]. Tada bi uvrštavanjem u prethodnu formulu imao/la:
[dispmath]y-2=\frac{-2-2}{5-3}\cdot(x-3)[/dispmath][dispmath]\vdots[/dispmath][dispmath]y=-2x+8[/dispmath] Dalje je lako prebaciti u opšti (implicitni) oblik jednačinu prave:
[dispmath]2x+y-8=0[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 157 puta

Re: Opsti oblik jednacine prave

Postod pluka » Subota, 16. Februar 2019, 19:49

Hvala
pluka  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Opsti oblik jednacine prave

Postod ubavic » Subota, 16. Februar 2019, 20:34

Postoji malo elegantniji postupak:
Neka su date različite tačke [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] u ravni, i neka je [inlmath]p[/inlmath] prava koja prolazi kroz njih. Neka je vektor [inlmath]\vec n[/inlmath] proizvoljan nenula vektor normalan na [inlmath]\vec{AB}[/inlmath] (najjednostavniji način da pronađemo takav vektor je da zamenimo prvu i drugu koordinatu vektora [inlmath]\vec{AB}[/inlmath], a zatim dodamo jedan minus ispred neke od koordinata). Tada neka tačka [inlmath]X[/inlmath] ravni pripada pravi [inlmath]p[/inlmath] ako i samo ako je vektor [inlmath]\vec{AX}[/inlmath] (ili [inlmath]\vec{BX}[/inlmath]) normalan na vektor [inlmath]\vec n[/inlmath], odnosno ako i samo ako je [inlmath]\vec{AX}\cdot\vec{n}=0[/inlmath]. Sada vektor [inlmath]\vec{AX}[/inlmath] možemo izraziti kao [inlmath]\vec{AO}+\vec{OX}=-\vec{OA}+\vec{OX}[/inlmath], gde je [inlmath]O[/inlmath] centar koordinatnog sistema. Tada se uslov [inlmath]\vec{AX}\cdot\vec{n}=0[/inlmath], svodi na
[dispmath]\vec{OX}\cdot\vec n+c=0,[/dispmath] gde je [inlmath]c[/inlmath] konstanta [inlmath]-\vec{OA}\cdot\vec n[/inlmath]. Ako koordinate proizvoljne tačke [inlmath]X[/inlmath] (odnosno koordinate vektora [inlmath]\vec{OX}[/inlmath]) označimo sa [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath], a sa [inlmath]n_x[/inlmath] i [inlmath]n_y[/inlmath] označimo koordinate vektora [inlmath]\vec n[/inlmath], tada u prethodnoj jednakosti prepoznajemo opšti oblik prave:
[dispmath]xn_x+yn_y+c=0.[/dispmath]
Uzmimo ponovo Jovanov primer: Neka je [inlmath]A(3,2)[/inlmath] i [inlmath]B(5,-2)[/inlmath]. Tada je [inlmath]\vec{AB}(2,-4)[/inlmath], pa za [inlmath]\vec n[/inlmath] možemo uzeti vektor sa koordinatama [inlmath](4,2)[/inlmath]. Pritom je [inlmath]\vec{OA}\cdot\vec n=3\cdot4+2\cdot2=16[/inlmath], pa dobijamo jednačinu
[dispmath]4x+2y-16=0,[/dispmath] koja je ekvivalentna sa onom koju je Jovan dobio.
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 541
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 350 puta
Pohvaljen: 530 puta

Re: Opsti oblik jednacine prave

Postod Daniel » Subota, 16. Februar 2019, 23:12

Evo još jednog načina (pa biraj koji ti se čini najlakši).
Prvo, ovako kako si napisao, [inlmath]Ax+By+C[/inlmath], to nije jednačina prave. Kada bi se tom izrazu dopisalo [inlmath]=0[/inlmath], e to bi onda bila jednačina prave, i to u implicitnom obliku.
Ako bi se u taj oblik umesto [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] uvrstile koordinate dve zadate tačke, dobio bi se sistem dve jednačine s tri nepoznate ([inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]), u kojem je dve od tih nepoznatih moguće izraziti preko treće. Konkretno, uvrštavanjem koordinata tačaka iz Jovanovog primera, [inlmath]A(3,2)[/inlmath] i [inlmath]B(5,-2)[/inlmath], dobijamo sistem
[dispmath]3A+2B+C=0\\
5A-2B+C=0[/dispmath] čijim se rešavanjem dobije [inlmath]A=2B[/inlmath] i [inlmath]C=-8B[/inlmath] (tj, [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] smo izrazili preko [inlmath]B[/inlmath]). Uvrštavanjem u [inlmath]Ax+By+C=0[/inlmath] dobija se
[dispmath]2Bx+By-8B=0[/dispmath] a pošto obe strane jednačine možemo podeliti bilo kojom nenultnom konstantom, nakon deljenja obe strane sa [inlmath]B[/inlmath] dobijamo
[dispmath]2x+y-8=0[/dispmath]
@pluka, uz dobrodošlicu na forum, imaš i blagu opomenu zbog sledećih tačaka Pravilnika: tačke 6, tačke 8. i tačke 13.
Ovom zadatku nije mesto u „Geometriji“ već u „Analitičkoj geometriji“. Premestiću.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7932
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4140 puta
Pohvaljen: 4217 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: MSN [Bot] i 19 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 29. Mart 2020, 22:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs