Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Najveća udaljenost na elipsi

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Najveća udaljenost na elipsi

Postod dr.trovacek » Subota, 16. Februar 2019, 19:48

Zadatak:
Odredi onu točku na elipsi koja je od jednog kraja male osi najviše udaljena. Kolika je ta udaljenost.

Jasan mi je dio s formulama udaljenosti i postupak dobivanja maksimuma uz pomoć derivacije, no ne znam kako doći do uvjeta za dva različita rješenja.

U rješenjima je postavljen uvjet da je udaljenost [inlmath]d=2b[/inlmath] za [inlmath]a^2\leq2b^2[/inlmath], a [inlmath]d^2=x^2+(b+y)^2[/inlmath] za [inlmath]a^2>2b^2[/inlmath].

Jasno mi je da je udaljenost [inlmath]2b[/inlmath] kada je elipsa dovoljno izdužena po vertikali, pa se račun radi samo za drugi slučaj, ali ne znam kako doći do zaključka, odnosno do ovog uvjeta da se to baš mijenja u [inlmath]a^2=2b^2[/inlmath]. :unsure:

Dali bi mi mogao to netko pojasniti? Hvala
 
Postovi: 20
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Najveća udaljenost na elipsi

Postod Daniel » Ponedeljak, 18. Februar 2019, 00:31

Za slučaj kada tražena tačka nije na maloj poluosi, imamo dva moguća rešenja, međusobno simetrična u odnosu na malu poluosu, s jednakim [inlmath]y[/inlmath]-koordinatama. Kako se, s promenom odnosa parametara [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], približavamo graničnom slučaju, tako će se najudaljenije tačke krećući se po elipsi približavati jedna drugoj dok se na kraju, kad dođemo do graničnog slučaja, ne stope u jednu tačku koja se nalazi na preseku elipse i male poluose (tj. na onom drugom kraju male ose u odnosu na referentnu tačku). Prema tome, u tom graničnom slučaju [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tražene tačke biće nula. Znači, u rešenje prvog slučaja (kada su tražene tačke van male poluose) uvrstimo [inlmath]x=0[/inlmath], čime dobijamo uslov za granični slučaj, odakle odredimo odnos [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 39 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 13:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs