Stranica 1 od 1

Hiperbola i prava

PostPoslato: Utorak, 30. April 2019, 16:19
od Aleksa001
Tacka [inlmath]P[/inlmath] hiperbole [inlmath]3x^2-4y^2=72[/inlmath] najbliza je pravoj [inlmath]p\colon3x+2y+1=0[/inlmath]. Zbir koordinata tacke [inlmath]P[/inlmath] je?
Ja sam odredio pravu [inlmath]q[/inlmath] (pravu koja je paralelna pravoj [inlmath]p[/inlmath] i dodiruje hiperbolu)
[dispmath]X\colon\frac{x^2}{24}-\frac{y^2}{18}=1,\quad k_q=k_p=-\frac{3}{2},\quad a^2k^2-b^2=n^2\quad\Longrightarrow\quad y=-\frac{3}{2}x-6[/dispmath] Dalje sam odredio tacku dodira prave [inlmath]q[/inlmath] i hiperbole [inlmath]P(6,3)[/inlmath] i dobijam da je resenje [inlmath]-3[/inlmath] a u resenjima mi pise [inlmath]-\frac{4}{3}[/inlmath]. Moze neko da mi pomogne?

Re: Hiperbola i prava

PostPoslato: Utorak, 30. April 2019, 17:37
od Jovan111
Pozdrav! Nakon što uočiš da je koeficijent pravca prave [inlmath]q[/inlmath] koja predstavlja tangentu hiperbole [inlmath]k_q=-\frac{3}{2}[/inlmath], to treba da uvrstiš u uslov dodira (kao što si i učinio) i time dobijaš dve vrednosti za [inlmath]n[/inlmath], ali će samo jedna da odgovara tangenti koja je bliža pravoj [inlmath]p[/inlmath] i to je (kao što si i ti, pretpostavljam, zaključio):
[dispmath]q\colon y=-\frac{3}{2}x-6[/dispmath] Pretpostavljam da si i ti na ovaj način razmišljao, ali sam samo želeo da naglasim ovu pojedinost.


Što se tiče tvog postupka, on je tačan i rešenje jeste tačka [inlmath]P[/inlmath] sa koordinatama [inlmath](-6,3)[/inlmath], a zbir koordinata ove tačke je [inlmath]-6+3=-3[/inlmath], tako da je u pitanju greška u rešenju.

Re: Hiperbola i prava

PostPoslato: Utorak, 30. April 2019, 18:02
od Aleksa001
Hvala. Verovatno je to, jer sam dugo gledao taj zadatak i nigde nisam video grešku.