Stranica 1 od 2

Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 15:39
od Vakson
Prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
14. zadatak


Zbir koordinata tacke prave [inlmath]y=6x-37[/inlmath] koja je najbliza kruznici [inlmath]x^2+y^2=4[/inlmath] je:
Resenje je [inlmath]5[/inlmath]



Na osnovu jednacine kruznice mozemo da zakljucimo da se centar kruznice nalazi u centru koordinatnog sistema.

kružnica, prava.png
kružnica, prava.png (31.66 KiB) Pogledano 400 puta

Na osnovu grafika sve se lepo vidi i najbliza tacka kruznici ima koordinate [inlmath]x=6,16,\;y=0[/inlmath]
Pa je tako i zbir koordinata [inlmath]x+y=6,16[/inlmath] ako moze neko da mi objasni kako je resenje [inlmath]5[/inlmath] jer imam osecaj da nisam skonto' sta se zapravo trazi?

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 16:16
od Jovan111
Pozdrav! Pre svega moram ti skrenuti pažnju na to da ne naslovljavaš temu "fon 2017" već po tački 9. u pravilniku foruma treba da je nasloviš upravo ovako kako sada kada sam je izmenio glasi ("Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017."). Bilo je tu još nekih sitnih grešaka, ali te ne bih njima gnjavio (pogledaj posebno pod tačkom 14).



Što se zadatka tiče, nisam baš shvatio to što si rekao za koordinate najbliže tačke, tako da bih voleo da mi to pojasniš :D

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 16:17
od miletrans
Zašto misliš da je tačka preseka prave i [inlmath]x[/inlmath] ose najbliža kružnici? Ova pretpostavka nije tačna. Da li znaš kako da odrediš tačku na pravoj koja je najbliža kružnici?

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 16:37
od Daniel
Kolege već sve rekoše, ali da malo i ilustrujem:

kruznica i prava.png
kruznica i prava.png (1.42 KiB) Pogledano 393 puta

Ovako gledajući sliku, koja ti se tačka čini bliža kružnici – tačka [inlmath]A[/inlmath] ili tačka [inlmath]B[/inlmath]? :)

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 18:31
od Vakson
Au... :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
[inlmath]B[/inlmath] logicno....

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 19:30
od Jovan111
Ne moraš citirati ceo post, ako se nalazio odmah pre tvog posta. Svakako, da li sada možeš da odrediš koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath]? Šta misliš o duži koja je povučena na slici iz tačke [inlmath]B[/inlmath] (zelenom bojom označena) - u kakvom je odnosu sa pravom [inlmath]y=6x-37[/inlmath] i šta bi se desilo da produžiš tu duž da seče kružnicu u dve tačke?

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 20:21
od Vakson
Pa citirao sam njegov post zato sto mi je on postavio pitanje koja je tacka bliza, ne vidim nista lose u tome al ajde..

Prava zelene boje je normalna na datu pravu i ako je produzimo bice secica datog kruga.

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 20:33
od Jovan111
Nije ništa loše, samo se zbog preglednosti forumske teme ne praktikuje citiranje nekog posta u celosti ako je on već bio odmah pre tvog, tako da ništa zlonamerno ja nisam mislio.



Da, te dve prave bi onda bile normalne (tako da iz uslova normalnosti pravih možeš naći koeficijent pravca zelene prave). Takođe, ona ne bi bila samo sečica već bi prolazila kroz centar kruga - tačka [inlmath](0,0)[/inlmath] (probaj da zaključiš zašto baš prolazi kroz centar kruga). Imaš koeficijent pravca i jednu tačku koju prava sadrži, tako da možeš naći jednačinu te prave. Iz sistema jednačina te (zelene) prave i date prave naći ćeš koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath], a njihov zbir daće ti rešenje zadatka ;)

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 22:48
od Vakson
#Jovan
Dobio sam koordinate [inlmath]x=6[/inlmath] i [inlmath]y=-1[/inlmath] sto sabiranjem daje [inlmath]5[/inlmath] (sto je bilo prosto kada se zna da prava koja sece tacku prolazi kroz centar), ali ne kontam zasto bas prolazi kroz centar, mislim iz Danielove slike se vidi da ce proci kroz centar ali ne mogu da sebi objasnim zasto..

Re: Tačka na pravoj najbliža kružnici – prijemni FON septembar 2017.

PostPoslato: Ponedeljak, 17. Jun 2019, 23:42
od Jovan111
Ta prava označena zelenom bojom mora sadržati najbližu tačku na kružnici, a time i najudaljenija tačka pripada pravoj označenoj zelenom bojom. Te dve tačke su međusobno "najrazmaknutije" na kružnici - jedna je pravoj najbliža, a jedna najdalja, to jest one su krajevi prečnika kružnice, a prečniku, znamo, pripada i centar kruga.