Zedxdxd je napisao:[dispmath]y=\pm\sqrt{-2x^2+24x-64}-12[/dispmath] Sada radimo izvod:
[dispmath]y'=\pm\frac{-4x+24}{\sqrt{-2x^2+24x-64}}[/dispmath]
Ovde imaš grešku, treba još dvojka dole pod korenom. No, dobro, to ne utiče na tačnost daljeg postupka, koji je sasvim OK.
Može i na drugi način, tako što se posmatra prava paralelna [inlmath]x[/inlmath]-osi, čija je jednačina [inlmath]y=a[/inlmath], gde je [inlmath]a[/inlmath] rastojanje te prave od [inlmath]x[/inlmath]-ose (možemo je promenom parametra [inlmath]a[/inlmath] translirati gore-dole).
Ta prava može da ima dve zajedničke tačke s elipsom (i to su onda tačke preseka), može imati jednu zajedničku tačku s elipsom (do je onda tačka dodira), a može i da nema nijednu zajedničku tačku s elipsom.
Kada ima jednu zajedničku tačku s elipsom (tačku dodira), to će upravo biti tačka s najvećom ili najmanjom vrednošću ordinate od svih tačaka na elipsi. Jedna od te dve tačke biće ona koju u zadatku tražimo. Da bismo je našli, rešićemo sistem koji čine jednačina elipse i jednačina te prave:
[dispmath]2x^2-24x+y^2+24y+208=0\\
y=a[/dispmath] Odatle je
[dispmath]2x^2-24x+a^2+24a+208=0[/dispmath] Kako bismo imali jedno rešenje po [inlmath]x[/inlmath] (jer će to značiti da je u pitanju jedna zajednička tačka, tj. tačka dodira), potrebno je da diskriminanta ove kvadratne jednačine po [inlmath]x[/inlmath] bude jednaka nuli:
[dispmath]D=24^2-8\left(a^2+24a+208\right)=0\\
\vdots\\
a^2+24a+136=0[/dispmath] Dobijaju se rešenja [inlmath]a_1=-12-2\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]a_1=-12+2\sqrt2[/inlmath]. Pošto je [inlmath]|a_1|>|a_2|[/inlmath], [inlmath]a_1[/inlmath] je ordinata tražene tačke. Uvrstimo [inlmath]a=-12-2\sqrt2[/inlmath] u [inlmath]2x^2-24x+a^2+24a+208=0[/inlmath], dobićemo kvadratnu po [inlmath]x[/inlmath] koja glasi [inlmath]x^2-12x+36=0[/inlmath] tj. [inlmath](x-6)^2=0[/inlmath], tj. [inlmath]x=6[/inlmath].