Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednačina kružnice koja sa parabolom ima zajedničku tangentu – prijemni ETF 2019.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednačina kružnice koja sa parabolom ima zajedničku tangentu – prijemni ETF 2019.

Postod iikq » Sreda, 03. Jul 2019, 23:10

Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
13. zadatak


Pozdrav, ovo mi je prvi put da koristim ovaj forum, nadam se da ću savladati način korišćenja i ubuduće biti aktivniji :)
Siguran sam da je prelak zadatak, samo što nisam imao prilike u školi nešto detaljno da obradim parabolu ove godine, a ovako nemam neku samointuiciju kako bih legitimno odradio zadatak.

Jednačina kružnice čiji je centar na [inlmath]x[/inlmath]-osi i koja sa parabolom [inlmath]y^2=12x[/inlmath] u tački [inlmath]A(3,6)[/inlmath] ima zajedničku tangentu jeste:
[inlmath](A)\;(x-3)^2+y^2=9\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;(x-6)^2+y^2=36\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;(x-9)^2+y^2=81\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{(D)}\;(x-9)^2+y^2=72\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;(x-6)^2+y^2=72[/inlmath]

Koji bi bio legitiman pristup rešavanju ovoga, umesto da se ubace vrednosti tačke u ponuđene jednačine? :lol:
iikq  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina kružnice koja sa parabolom ima zajedničku tangentu – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Jul 2019, 01:50

Pozdrav, dobro došao. :) U ovom konkretnom zadatku definitivno najbrže rešenje (a i sasvim legitimno, pogotovo kad je svaki sekund bitan, kao na prijemnom) jeste to što kažeš, uvrštavanje koordinata tačke [inlmath]A[/inlmath] u svaku od ponuđenih jednačina kružnice, pri čemu će jedino jednačina pod [inlmath]D)[/inlmath] biti zadovoljena, ostale jednačine neće biti zadovoljene. Tako da nema dileme koji odgovor treba zaokružiti.

Međutim, da se kojim slučajem desilo da uvrštavanjem koordinata budu zadovoljene dve ili više ponuđenih jednačina (npr. da smo imali i [inlmath](x-6)^2+y^2=45[/inlmath] kao ponuđenu jednačinu, koja bi uvrštavanjem koordinata takođe bila zadovoljena), e tada bi trebalo proveriti za koju od tih jednačina ćemo imati tačku dodira parabole i kružnice (tj. zajedničku tangentu – ono što nama treba), a ne tačku preseka. To radimo tako što odredimo izvod parabole u tački [inlmath]A[/inlmath], za koji se dobije da je jednak jedinici, odakle sledi da i izvod kružnice u tački [inlmath]A[/inlmath] mora biti jednak jedinici. Za neki opšti oblik jednačine kružnice čiji je centar na [inlmath]x[/inlmath]-osi, [inlmath](x-p)^2+y^2=R^2[/inlmath], dobilo bi se da je izvod u tački [inlmath]A[/inlmath] jednak jedinici za [inlmath]2(3-p)^2=R^2[/inlmath]. Za jednačinu pod [inlmath]D)[/inlmath], za koju je [inlmath]p=9[/inlmath] i [inlmath]R^2=72[/inlmath], uvrštavanjem u prethodni uslov dobijamo [inlmath]72=72[/inlmath], tako da bi to bila tačka zajedničke tangente, dok bismo za ovu pretpostavljenu jednačinu, [inlmath](x-6)^2+y^2=45[/inlmath], za koju bi bilo [inlmath]p=6[/inlmath] i [inlmath]R^2=45[/inlmath], dobili [inlmath]18=45[/inlmath], tako da za nju uslov zajedničke tangente ne bi bio ispunjen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot] i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 08:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs