Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Temena paralelograma – prijemni MATF 2019.

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Moderator: Corba248

Temena paralelograma – prijemni MATF 2019.

Postod Stefan Boricic » Nedelja, 07. Jul 2019, 19:13

Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
12. zadatak


Neka je [inlmath]ABCD[/inlmath] paralelogram u [inlmath]xOy[/inlmath] ravni, [inlmath]S[/inlmath] presek njegovih dijagonala i [inlmath]E[/inlmath] središte stranice [inlmath]CD[/inlmath]. Ako je [inlmath]A(1,1)[/inlmath], [inlmath]S(6,4)[/inlmath], [inlmath]E(4,2)[/inlmath], [inlmath]B(x_1,y_1)[/inlmath] i [inlmath]D(x_2,y_2)[/inlmath], tada je [inlmath]x_1+2y_1+3x_2+4y_2[/inlmath] jednako:
[inlmath]A)\;-24;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;-16;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;0;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{D)}\;16;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;10;\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam.}[/inlmath]



Hajde najpre da se podsetimo kako izgleda paralelogram.

Paralelogram.png
Paralelogram.png (4.37 KiB) Pogledano 68 puta

Vidimo da je [inlmath]S[/inlmath] presek dijagonala. Možemo odrediti koordinate tačke [inlmath]C[/inlmath] jer je [inlmath]S[/inlmath] središte duži [inlmath]AC[/inlmath]. Formula za sredšte duži je:
[dispmath]S\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)[/dispmath] Neka [inlmath]A[/inlmath] ima koordinate [inlmath]x_1,y_1[/inlmath], a [inlmath]C[/inlmath] koordinate [inlmath]x_2,y_2[/inlmath]. Sada je:
[dispmath]6=\frac{1+x_2}{2}\\
12=x_2+1\\
x_2=11[/dispmath] Isto radimo i za [inlmath]y_2[/inlmath]:
[dispmath]4=\frac{y_2+1}{2}\\
8=y_2+1\\
y_2=7[/dispmath] Tačka [inlmath]C[/inlmath] ima koordinate [inlmath](11,7)[/inlmath]. Tačka [inlmath]E[/inlmath] je središte duži [inlmath]DC[/inlmath]. Radimo kao i u prethodnom primeru:
[dispmath]4=\frac{x_2+11}{2}\\
x_2=-3[/dispmath][dispmath]2=\frac{y_2+7}{2}\\
y_2=-3[/dispmath] Dobili smo da tačka [inlmath]D[/inlmath] ima koordinate [inlmath](-3,-3)[/inlmath]. Ostaje da odredimo koordinate tačke [inlmath]B[/inlmath]. Tačka [inlmath]S[/inlmath] je takođe središte duži [inlmath]BD[/inlmath], pa je dalje:
[dispmath]6=\frac{x_1-3}{2}\\
x_1=15[/dispmath][dispmath]4=\frac{y_1-3}{2}\\
y_1=11[/dispmath] Tačka [inlmath]B[/inlmath] ima koordinate [inlmath](15,11)[/inlmath]. Za kraj ćemo izračunati [inlmath]x_1+2y_1+3x_2+4y_2[/inlmath]:
[dispmath]15+22-9-12\\
\enclose{box}{16}[/dispmath]
Poslednji put menjao Jovan111 dana Ponedeljak, 08. Jul 2019, 10:33, izmenjena samo jedanput
Razlog: Premeštanje slike uz zadatak sa eksternog linka u prilog
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 9 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 08. Decembar 2019, 04:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs