Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ravan i prava u prostoru

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 19:57

Vazi, hvala punoo :D
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 20:28

E ovako iz uslova da ravan sadrzi pravu izrazio sam [inlmath]B[/inlmath] i dobio [inlmath]B=2C-4A[/inlmath].
Kada sam to ubacio u formulu za rastojanje dobio sam da je [inlmath]D=\sqrt{14\left(17A^2-16AC+5C^2\right)}+5A-5C[/inlmath].
Dalje, ne znam sta bih radio
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Utorak, 16. Jul 2019, 23:17

Zapravo je trebalo da dobiješ [inlmath]|-5A+5C+D|=\sqrt{14(17A^2-16AC+5C^2)}[/inlmath], a zbog apsolutne vrednosti nije korektno sabirke [inlmath]-5A[/inlmath] i [inlmath]5C[/inlmath] tek tako prebaciti na desnu stranu (a drugo, iracionalnu jednačinu ćeš upravo i rešavati tako što na jednoj strani ostaviš samo koren, kako bi se kvadriranjem obe strane oslobodio tog korena).

Sad se oslobodiš koeficijenta [inlmath]D[/inlmath] tako što ćeš ga napisati preko [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Znači, u jednačinu ravni [inlmath]Ax+By+Cz+D=0[/inlmath] uvrstiš koordinate tačke [inlmath](-2,2,-2)[/inlmath], tj. [inlmath]x=-2[/inlmath], [inlmath]y=2[/inlmath] i [inlmath]z=-2[/inlmath], i odatle izraziš [inlmath]D[/inlmath]. Njegovim uvrštavanjem u formulu koju si dobio opet će ti se pojaviti [inlmath]B[/inlmath], koje opet napišeš kao [inlmath]2C-4A[/inlmath] (da si radio onim redosledom koji sam ti napisao, tj. da si na samom početku izrazio [inlmath]D[/inlmath] preko ostalih parametara, ne bi morao dvaput da uvrštavaš [inlmath]B=2C-4A[/inlmath], već samo jednom).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 23:40

Moja greska, skroz sam preumio apsolutnu, izvini. Sada kad sam sve to uradio dobijam: [inlmath]|5A+3C|=\sqrt{14\left(17A^2-16AC+15C^2\right)}[/inlmath]
Sada sve kvadriram? Onda nestaje apsolutna?

I dobijam [inlmath]213A^2-254AC+201C^2=0[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 17. Jul 2019, 00:04, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje dva uzastopna posta u jedan
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Sreda, 17. Jul 2019, 00:06

bogdan13 je napisao:Sada kad sam sve to uradio dobijam: [inlmath]|5A+3C|=\sqrt{14\left(17A^2-16AC+{\color{red}15}C^2\right)}[/inlmath]

Ovo crveno ti je greška (gore si lepo napisao [inlmath]5C^2[/inlmath], a ovde ti se odjednom stvorila petnaestica). Kad to ispraviš, dobićeš i ispravnu jednačinu, [inlmath]213A^2-254AC+{\color{red}61}C^2=0[/inlmath]. Nju sad možeš rešavati na bilo koji od sledeća četiri načina:
  • rešavaš kvadratnu jednačinu po [inlmath]A[/inlmath], tj. tako da izračunaš [inlmath]A[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]C[/inlmath];
  • rešavaš kvadratnu jednačinu po [inlmath]C[/inlmath], tj. tako da izračunaš [inlmath]C[/inlmath] u zavisnosti od [inlmath]A[/inlmath];
  • podeliš obe strane sa [inlmath]C^2[/inlmath] i rešavaš kvadratnu jednačinu po [inlmath]\frac{A}{C}[/inlmath];
  • podeliš obe strane sa [inlmath]A^2[/inlmath] i rešavaš kvadratnu jednačinu po [inlmath]\frac{C}{A}[/inlmath]
Potpuno je svejedno za koji od ova četiri načina ćeš se opredeliti, u svakom slučaju ćeš dobiti u kom međusobnom odnosu stoje koeficijenti [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Nakon toga, uvrstiš dobijeni rezultat u [inlmath]B=2C-4A[/inlmath], kako bi našao i odnos koeficijenta [inlmath]B[/inlmath] prema ostala dva koeficijenta.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Sreda, 17. Jul 2019, 11:01

Dobijam: [inlmath]A_1=\frac{61C}{71},\;A_2=\frac{C}{3}[/inlmath]. Kada to ubacim u [inlmath]B[/inlmath]: [inlmath]B_1=-\frac{102C}{71},\;B_2=\frac{2C}{3}[/inlmath]
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Sreda, 17. Jul 2019, 13:12

Tako je. :correct: Dobiju se kao rešenja dve moguće ravni (pri čemu bi tačka [inlmath]M(3,2,1)[/inlmath] bila tačno „između“ njih, tj. na podjednakom rastojanju od svake).
Sada dobijene vrednosti ubaci u opšti oblik jednačine ravni, koju zatim podeliš sa [inlmath]C[/inlmath] (kako bi se oslobodio istog), a možeš i da pomnožiš NZS-om imenilaca, kako bi za koeficijente dobio lepe (čitaj: cele) brojeve.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Sreda, 17. Jul 2019, 13:24

Ubacim u jednacinu [inlmath]A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0[/inlmath]? I ubacim tacku [inlmath]M[/inlmath] i [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]?
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Sreda, 17. Jul 2019, 13:28

Da. Hajde nemoj više da zapitkuješ, :) već uradi to do kraja, sad je lako.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Sreda, 17. Jul 2019, 13:30

Hahahahah, uradio i sracunao. Slabije mi ide ova oblast, zato sam nesiguran, Hvala ti na izdvojenom vremenu :D ;)
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs