Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ravan i prava u prostoru

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Nedelja, 14. Jul 2019, 15:55

Odrediti jednacinu ravni koja sadrzi pravu:
[dispmath]x=4t-2,\quad y=t+2,\quad z=-2t-2[/dispmath] i cije je rastojanje od tacke [inlmath]M(3,2,1)[/inlmath] jednako [inlmath]\sqrt{14}[/inlmath].
Iz jednacine prave mogu naci i tacku koja pripada ravni ali mi nije jasno kako dobiti koordinate vektora normale jer kada tu tacku ubacim u formulu za rastojanje u brojiocu i imeniocu dobijam tri nepoznate.
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Ponedeljak, 15. Jul 2019, 11:14

Jeste, uvrštavanjem koordinata tačke [inlmath]M(3,2,1)[/inlmath] u formulu za rastojanje dobije se jednačina s tri nepoznate. Druga jednačina s tri nepoznate dobije se kad iskoristiš uslov da tražena ravan sadrži pravu zadatu parametarski. Dve jednačine s tri nepoznate dovoljne su ti da bi odredio jednačinu ravni, jer ti za jednačinu ravni nije potrebno da znaš tačne vrednosti koeficijenata, već ti je dovoljno samo da znaš u kom međusobnom odnosu stoje koeficijenti (budući da se jednačina ravni uvek može pomnožiti/podeliti nekom nenultom konstantom, čime se menjaju vrednosti koeficijenata, ali ne i njihov međusobni odnos).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Ponedeljak, 15. Jul 2019, 13:24

Da, samo mi nije jasno sta da radim ili kako da se otarasim koeficijenata koji stoje uz [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]. U ovom slucaju kada ubacim tacku koja pripada pravoj u jednacinu ravni dobijam:
[dispmath]Ax+2A+Bx-2B+Cx+2C=0[/dispmath] Da li se nuliraju ili?

A iz jednacine rastojanja dobijam jednacinu:
[dispmath]3A+2B+C+D=\sqrt{14A^2+14B^2+14C^2}[/dispmath] I sta radim sada sa ove dvije jednacine?
Poslednji put menjao Daniel dana Utorak, 16. Jul 2019, 02:00, izmenjena samo jedanput
Razlog: Spajanje dva posta u jedan
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Utorak, 16. Jul 2019, 02:09

bogdan13 je napisao:kako da se otarasim koeficijenata koji stoje uz [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]. U ovom slucaju kada ubacim tacku koja pripada pravoj u jednacinu ravni dobijam:
[dispmath]Ax+2A+Bx-2B+Cx+2C=0[/dispmath] Da li se nuliraju ili?

Ne, ubacivanjem koordinata tačke koja pripada pravoj (a samim tim i ravni) postižeš to da koeficijent [inlmath]D[/inlmath] izraziš preko koeficijenata [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath].

bogdan13 je napisao:A iz jednacine rastojanja dobijam jednacinu:
[dispmath]3A+2B+C+D=\sqrt{14A^2+14B^2+14C^2}[/dispmath] I sta radim sada sa ove dvije jednacine?

Nemaš još uvek dve jednačine, imaš zasad samo ovu jednu jednačinu s tri nepoznate (s tri, a ne s četiri, jer si prethodno [inlmath]D[/inlmath] izrazio preko [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath] – kô što gore napisah).
(I, levi deo jednačine treba da je unutar apsolutnih vrednosti, jer taj deo može biti i negativan, za razliku od desne strane koja, zbog korena, ne može biti negativna.)

A da bi dobio drugu jednačinu s tri nepoznate, potrebno je da uradiš ovo što sam ti već napisao,
Daniel je napisao:Druga jednačina s tri nepoznate dobije se kad iskoristiš uslov da tražena ravan sadrži pravu zadatu parametarski.

ali imam utisak da si taj deo pri čitanju prevideo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 11:37

Nijesam, nego sam mislio da ako sadrzi pravu, da samim tim sadrzi i njenu tacku [inlmath]M(-2,2,-2)[/inlmath]. I tu tacku sam ubacio u jednacinu ravni koju sam ti prvu poslao u odgovoru. Da li postoji jos neki uslov ako je sadrzi?
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Utorak, 16. Jul 2019, 14:40

Dakle, još jednom. Iz podatka da ravan sadrži tačku [inlmath]P(-2,2,-2)[/inlmath] izraziš koeficijent [inlmath]D[/inlmath] preko koeficijenata [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Ali na osnovu tog podatka ne dobijaš nijednu jednačinu sistema.

  • Jednu jednačinu sistema dobijaš iz podatka da se tačka [inlmath]M(3,2,1)[/inlmath] nalazi na rastojanju [inlmath]\sqrt{14}[/inlmath] od tražene ravni. OK, to si uradio, dobio si [inlmath]|3A+2B+C+D|=\sqrt{14A^2+14B^2+14C^2}[/inlmath] (naravno, ostalo je da [inlmath]D[/inlmath] izraziš preko koeficijenata [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]);
  • Drugu jednačinu sistema dobijaš iz podatka da tražena ravan sadrži pravu (dakle, ne tačku te prave nego baš pravu) koja ti je zadata parametarski. Da li znaš kako taj podatak da iskoristiš?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 16:53

Da ubacim u jednacinu ravni [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]? Ako je to, kako da se otarasim parametra [inlmath]t[/inlmath] iz jedn ravni?
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Utorak, 16. Jul 2019, 17:11

Ne. Ako neka ravan sadrži neku pravu, šta nam to onda govori o međusobnom položaju vektora normale te ravni i vektora te prave? I koliko onda iznosi njihov skalarni proizvod?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod bogdan13 » Utorak, 16. Jul 2019, 18:26

Jednak je nuli? I poslednje pitanje imas li savjet kako rijesiti taj sistem od tri nepoznate?
BANOVAN (klon)
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Ravan i prava u prostoru

Postod Daniel » Utorak, 16. Jul 2019, 18:57

Da, jednak je nuli, jer su ta dva vektora međusobno normalna.

Iz jedne jednačine izrazi jedan od ta tri koeficijenta preko druga dva, a zatim to uvrsti u drugu jednačinu. Time ćeš dobiti jednačinu u kojoj figurišu dva koeficijenta, na osnovu čega možeš naći njihov odnos.
Ako se ne snađeš, napiši ovde te dve jednačine koje si dobio pa ćemo ti reći konkretnije šta dalje.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sledeća

Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs