Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednacina prave odbijenog zraka

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednacina prave odbijenog zraka

Postod Frank » Ponedeljak, 02. Mart 2020, 18:35

Svetlosni zrak usmeren po pravcu prave [inlmath]y=\frac{2}{3}x-4[/inlmath] pogadja [inlmath]x[/inlmath]-osu. Odrediti upadnu tacku zraka i jednacinu prave po kojoj se zrak odbio.
Tacno resenje je [inlmath]X(6,0)[/inlmath]; [inlmath]y=-\frac{3}{4}x+4[/inlmath].
Upadnu tacku sam odredio tako sto sam [inlmath]y=0[/inlmath] uvrstio u jednacinu prave svetlosnog zraka. Kako se zrak odbija od [inlmath]x[/inlmath]-ose (kao i od svake druge prave) znaci da upadni ugao mora biti jednak odbojnom. Jednacina prave odbijenog zraka ce prolaziti kroz upadnu tacku [inlmath]X(6,0)[/inlmath] sto znaci da treba jos odrediti njen koeficijent pravca. Ne mogu odrediti ugao [inlmath]\phi[/inlmath] (ugao izmedju pozitivnog dela [inlmath]x[/inlmath]-ose i prave [inlmath]y=\frac{2}{3}x-4[/inlmath]) jer ne postoji nijedan "lep" ugao ciji tangens iznosi [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath]. Da umesto [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] pise, na primer, [inlmath]\sqrt3[/inlmath], onda bi stvari bile dosta drugacije (u tom slucaju [inlmath]\phi[/inlmath] bi iznosilo [inlmath]60^\circ[/inlmath]). Da je dato da se zrak odbija od neke prave oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath], prava koja nije paralelna sa nekom od osa, onda bih po formuli [inlmath]\displaystyle\text{tg }\phi=\left|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\right|[/inlmath] lako izracunao koeficijent pravca trazene prave, a ovako... Nemam ideju kako da dodjem do koeficijenta pravca jednacine odbijenog zraka, pa bi svaka pomoc dobro dosla.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednacina prave odbijenog zraka

Postod Daniel » Utorak, 03. Mart 2020, 21:09

Frank je napisao:Tacno resenje je [inlmath]X(6,0)[/inlmath]; [inlmath]y=-\frac{3}{4}x+4[/inlmath].

Da u ovom rešenju nešto ne valja lako se vidi ako se koordinate tačke [inlmath]X[/inlmath] uvrste u [inlmath]y=-\frac{3}{4}x+4[/inlmath].

U ovom zadatku, zapravo, nema potrebe ni za kakvim formulama. Pošto su upadni i odbojni zrak simetrični u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, to znači da će koeficijenti pravaca ova dva zraka biti jednaki po apsolutnim vrednostima, a suprotnog znaka ([inlmath]k_\text{odb}=-k_\text{up}[/inlmath]). Isto to važi i za [inlmath]y[/inlmath]-koordinate preseka s [inlmath]y[/inlmath]-osom, iliti slobodne članove u jednačini prave ([inlmath]n_\text{odb}=-n_\text{up}[/inlmath]).
Dakle, praktično se samo prepiše jednačina prave upadnog zraka, pri čemu se promene znakovi (plus u minus, minus u plus).



A ako baš želiš po formuli,
Frank je napisao:Da je dato da se zrak odbija od neke prave oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath], prava koja nije paralelna sa nekom od osa, onda bih po formuli [inlmath]\displaystyle\text{tg }\phi=\left|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}\right|[/inlmath] lako izracunao koeficijent pravca trazene prave, a ovako...

Pa [inlmath]x[/inlmath]-osa se i može posmatrati kao prava oblika [inlmath]y=kx+n[/inlmath] kod koje je [inlmath]k=0[/inlmath] i [inlmath]n=0[/inlmath], zar ne?
Uvrštavanjem [inlmath]k_2=0[/inlmath] dobio bi da je [inlmath]|k_\text{odb}|=|k_\text{up}|[/inlmath], a pošto upadni i odbojni zrak ne mogu biti paralelni (izuzev u slučaju [inlmath]\phi=90^\circ[/inlmath], ali tada koeficijenti pravaca ne bi ni bili definisani), rešenje [inlmath]k_\text{odb}=k_\text{up}[/inlmath] odbacujemo i ostaje jedino [inlmath]k_\text{odb}=-k_\text{up}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Jednacina prave odbijenog zraka

Postod Frank » Utorak, 03. Mart 2020, 22:30

Daniel je napisao:Da u ovom rešenju nešto ne valja lako se vidi ako se koordinate tačke [inlmath]X[/inlmath] uvrste u [inlmath]y=-\frac{3}{4}x+4[/inlmath].

Izvinjavam se, pogresan zadatak sam gledao. :facepalm: Tacno resenje je [inlmath]y=-\frac{2}{3}x+4[/inlmath].
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Re: Jednacina prave odbijenog zraka

Postod Daniel » Sreda, 04. Mart 2020, 00:52

Tako je već bolje. :mhm:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 30 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs