Jednačina hiperbole

PostPoslato: Četvrtak, 26. Mart 2020, 16:39
od Frank
Jednačina hiperbole glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath]. Sad ako sam ja dobro skontao [inlmath]a[/inlmath] uvek predstavlja realnu, a [inlmath]b[/inlmath] imaginarnu poluosu. Ako je [inlmath]a>b[/inlmath] (centar krive se nalazi u koordinatnom početku) i onda su kraci ''zinuli'' levo i desno, zize su simetrične u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, a jednačine asimptota su [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath]? Medutim ako je [inlmath]b>a[/inlmath] onda su kraci ''zinuli'' prema gore i dole, zize simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma su [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]? Linearni ekstricitet [inlmath]c^2=a^2+b^2[/inlmath] je u oba slučaja isti jer je u formuli plus?

Re: Jednačina hiperbole

PostPoslato: Četvrtak, 26. Mart 2020, 20:58
od Daniel
Frank je napisao:Jednačina hiperbole glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath]. Sad ako sam ja dobro skontao [inlmath]a[/inlmath] uvek predstavlja realnu, a [inlmath]b[/inlmath] imaginarnu poluosu.

:correct:

Frank je napisao:Ako je [inlmath]a>b[/inlmath] (centar krive se nalazi u koordinatnom početku) i onda su kraci ''zinuli'' levo i desno, zize su simetrične u odnosu na [inlmath]y[/inlmath]-osu, a jednačine asimptota su [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath]?

:correct:

Frank je napisao:Medutim ako je [inlmath]b>a[/inlmath] onda su kraci ''zinuli'' prema gore i dole, zize simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma su [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]?

:wrong:
To na koju će stranu kraci „zinuti“ nema nikakve veze s međusobnim odnosom [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
Ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/inlmath] kraci će „zinuti“ levo i desno, a ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1[/inlmath] (ili [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath], što je potpuno isto) kraci će „zinuti“ gore i dole.

Frank je napisao:Linearni ekstricitet [inlmath]c^2=a^2+b^2[/inlmath] je u oba slučaja isti jer je u formuli plus?

:correct:
Ekscentricitet.

Re: Jednačina hiperbole

PostPoslato: Četvrtak, 26. Mart 2020, 23:40
od Frank
Znači ako je jednačina hiperbole [inlmath]\frac{x^2}{a}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath] zize krive su simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, a jednačine asimptoma [inlmath]y=\pm\frac{a}{b}x[/inlmath]?

Re: Jednačina hiperbole

PostPoslato: Petak, 27. Mart 2020, 00:17
od Daniel
Fali ti kvadrat u imeniocu, kod [inlmath]a[/inlmath].

Pa hajde da vidimo. Ako jednačina glasi [inlmath]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1[/inlmath], odatle je [inlmath]y=\pm b\sqrt{1+\frac{x^2}{a^2}}[/inlmath]. Sad, ne znam jeste li radili limese, ali ovo je prilično očigledno – posmatramo šta se dešava kada [inlmath]x[/inlmath] ide u plus ili minus beskonačnost (jer će se u beskonačnosti kraci hiperbole i njene asimptote poklopiti), tada je ova jedinica pod korenom zanemarljiva u odnosu na [inlmath]\frac{x^2}{a^2}[/inlmath] pa je možemo i ukloniti, [inlmath]\frac{x^2}{a^2}[/inlmath] izlazi ispred korena i za asimptotu dobijamo [inlmath]y=\pm\frac{b}{a}x[/inlmath].

Žiže će biti simetrične u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu, to da.

Možeš to posmatrati i ovako – pošto su u jednačini [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamenili mesta u odnosu na onaj osnovni oblik, onda je efekat isti kao da su i na grafiku [inlmath]x[/inlmath]- i [inlmath]y[/inlmath]-osa zamenile mesta.