Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Jednačina parabole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Jednačina parabole

Postod Frank » Ponedeljak, 30. Mart 2020, 19:42

Trenutno se bavim parabolom, ali imam par nejasnoća u vezi oblika jednačine (kanonskog i opšteg), pa, računajuci da cu dobiti pomoc kao i uvek do sada, odlučih da se konsultujem sa vama forumasima. :)
Jednačina parabole čija je ziza [inlmath]F\left(\frac{p}{2},0\right)[/inlmath], a direktrisa prava [inlmath]x=\frac{p}{2}[/inlmath] glasi [inlmath]y^2=2px[/inlmath]. Sad interesuje me da li je ovo segmenti oblik kvadratne jednačine kod koje je parabola okrenuta prema gore, a teme se nalazi u koordinatnom početku? Da je teme parabole bilo izvedeno iz ravnoteznog polozaja onda bi segmenti oblik glasio [inlmath](y-y_0)^2=2p(x-x_0)[/inlmath]? Čemu su jednake koordinate zize i jednačina ose simetrije parabole koja je izvedena iz osnovnog polozaja?
Ako je parabola okrenuta prema desno ili levo onda njena jednačina u opštem obliku glasi [inlmath]x=ay^2+by+c[/inlmath]? Analogno sa parabolom koja je okrenuta prema gore ili dole (uz male promene) mozemo doci do koordinata ziza, jednačine ose simetrije i direktrisa parabole koja je okrenuta levo ili desno.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 227
Zahvalio se: 119 puta
Pohvaljen: 112 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednačina parabole

Postod Daniel » Četvrtak, 02. April 2020, 02:55

Frank je napisao:Jednačina parabole čija je ziza [inlmath]F\left(\frac{p}{2},0\right)[/inlmath], a direktrisa prava [inlmath]x=\frac{p}{2}[/inlmath] glasi [inlmath]y^2=2px[/inlmath].

Direktrisa je prava [inlmath]x={\color{red}-}\frac{p}{2}[/inlmath].

Frank je napisao:Sad interesuje me da li je ovo segmenti oblik kvadratne jednačine kod koje je parabola okrenuta prema gore, a teme se nalazi u koordinatnom početku?

Segmentni oblik ima samo prava, krive drugog reda ga nemaju. [inlmath]y^2=2px[/inlmath] predstavlja kakonski (normalni) oblik jednačine parabole.
Onaj oblik grafika koji znaš iz algebre, kad si rešavao kvadratnu jednačinu, to je zapravo ista ova parabola, samo što su onoj paraboli ([inlmath]y=ax^2[/inlmath]) kraci okrenuti prema gore ili dole, a pošto su ovde [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamenili mesta (sada je [inlmath]y[/inlmath] kvadrirano a [inlmath]x[/inlmath] nije), logično je da grafik ove „nove“ parabole bude simetričan „staroj“ u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath] (glavna dijagonala Dekartovog koordinatnog sistema), dakle, kod ove parabole [inlmath]y^2=2px[/inlmath] kraci će biti okrenuti prema desno (za [inlmath]p>0[/inlmath]) ili prema levo (za [inlmath]p<0[/inlmath]).

Frank je napisao:Da je teme parabole bilo izvedeno iz ravnoteznog polozaja onda bi segmenti oblik glasio [inlmath](y-y_0)^2=2p(x-x_0)[/inlmath]?

Kao što napisah, nije segmentni već kanonski oblik. Ali, da, tako bi glasila jednačina parabole čije su koordinate temena [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath].

Frank je napisao:Čemu su jednake koordinate zize i jednačina ose simetrije parabole koja je izvedena iz osnovnog polozaja?

Pa izračunaj. Na [inlmath]x[/inlmath]-koordinatu svakog elementa u osnovnom položaju treba dodati [inlmath]x[/inlmath]-vrednost pomeraja u odnosu na osnovni položaj, analogno i za [inlmath]y[/inlmath]-koordinatu.

Frank je napisao:Ako je parabola okrenuta prema desno ili levo onda njena jednačina u opštem obliku glasi [inlmath]x=ay^2+by+c[/inlmath]?

Jeste, dakle u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath] simetrična je onoj paraboli koju znamo iz algebre, [inlmath]y=ax^2+bx+c[/inlmath], jer su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] zamenili mesta.

Frank je napisao:Analogno sa parabolom koja je okrenuta prema gore ili dole (uz male promene) mozemo doci do koordinata ziza, jednačine ose simetrije i direktrisa parabole koja je okrenuta levo ili desno.

Za parabolu u osnovnom položaju koja je okrenuta levo ili desno već si i napisao koordinate žiža i jednačinu direktrise (za translirani položaj sam ti napisao kako da ih nađeš).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8153
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4277 puta
Pohvaljen: 4336 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 31. Maj 2020, 05:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs