Pozdrav! Zadatak glasi: Prava koja prolazi kroz koordinatni pocetak sece prave [inlmath]x+y=1[/inlmath] i [inlmath]x-y=1[/inlmath] u tackama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath]. Odrediti geometrijsko mesto sredista duzi [inlmath]S[/inlmath] duzi [inlmath]AB[/inlmath].
Resenje: [inlmath]\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{1}{4}[/inlmath], hiperbola.
Neka je [inlmath]l_1\colon x+y=1[/inlmath] i [inlmath]l_2\colon x-y=1[/inlmath]. Prava koja sece prave [inlmath]l_1[/inlmath] i [inlmath]l_2[/inlmath] prolazi kroz koordinatni pocetak, pa je njen oblik [inlmath]y=kx[/inlmath] [inlmath](n[/inlmath], odsecak na [inlmath]y[/inlmath]-osi, je [inlmath]0[/inlmath]). Sad sam odredio koordinate tacaka preseka prave [inlmath]y=kx[/inlmath] i prava [inlmath]l_1[/inlmath] (tacka [inlmath]A[/inlmath]) i [inlmath]l_2[/inlmath] (tacka [inlmath]B[/inlmath]). Koordinate tacke [inlmath]A[/inlmath] su [inlmath]A\left(\frac{1}{1+k},\frac{k}{1+k}\right)[/inlmath] i [inlmath]B\left(\frac{1}{1-k},\frac{k}{1-k}\right)[/inlmath]. Posto je tacka [inlmath]S[/inlmath] srediste duzi [inlmath]AB[/inlmath] njene koordinate su [inlmath]S\left(\frac{1}{1-k^2},\frac{k}{1-k^2}\right)[/inlmath]. Ne znam sta dalje...
Hvala unapred!