Dobrodošlica i od mene.
Čovek bez severa je napisao:U zadatku mi je dato da postoji kružnica koja sadrži 3 tačke, 2 koje seku [inlmath]y[/inlmath] osu, i jednu koja seče [inlmath]x[/inlmath] osu.
Prvo, oko terminologije. Ne mogu tačke da
seku [inlmath]x[/inlmath]-osu ili [inlmath]y[/inlmath]-osu. Tačke mogu da
pripadaju ili da
ne pripadaju nekoj od osa.
Kružnica je ta koja može da seče ili da dodiruje (ili ništa od ta dva) neku od osa.
Jedno od pravila ovog foruma je da se uvek navede (umesto da se prepričava)
tačan tekst zadatka (od reči do reči), pa bih zamolio da ga napišeš.
Čovek bez severa je napisao:[dispmath]12^2+12p-m=0\\
6^2+6p-m=0[/dispmath] Odavde se lako dobije vrednost [inlmath]p[/inlmath];
međutim, koju god vrednost da stavim (radi primera, [inlmath]p=2[/inlmath])
kada pokušam da nađem [inlmath]m[/inlmath], dobijem konfliktne vrednosti;
Naravno da dobiješ konfliktne vrednosti, jer ne možeš da staviš koju god hoćeš vrednost [inlmath]p[/inlmath]. Kako si i sâm napisao, iz ovog sistema se lako dobije vrednost [inlmath]p[/inlmath], i upravo tu vrednost [inlmath]p[/inlmath] (i nijednu drugu) treba da uvrstiš u neku od jednačina sistema kako bi našao i vrednost [inlmath]m[/inlmath].
Mada, preporučujem ti ovaj način koji ti je pokazao primus.
Za ove konkretne tri tačke, to se može još i pojednostaviti, budući da postoje dve tačke koje pripadaju [inlmath]y[/inlmath]-osi ([inlmath]x[/inlmath]-koordinate su im nule). Pošto centar kružnice mora pripadati simetrali bilo koje dve tačke te kružnice, a simetrala ove dve tačke je paralelna [inlmath]x[/inlmath]-osi i nalazi se tačno između te dve tačke, jasno je da će [inlmath]y[/inlmath]-koordinata centra kružnice biti jednaka aritmetičkoj sredini [inlmath]y[/inlmath]-koordinata ove dve tačke. Znači, jedan od tri parametra kružnice ([inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath]) time si već odredio.
primus je napisao:[dispmath]\begin{cases}
p^2+{\color{red}\left(12-q^2\right)}=r^2\\
p^2+(6-q)^2=r^2\\
(8-p)^2+q^2=r^2
\end{cases}[/dispmath]
Samo ispravka za ovo crveno, da ne bude zabune – treba da piše [inlmath](12-q)^2[/inlmath].
Frank je napisao:Da bi se našla jednačina kruznice neophodne i dovoljne su tri tačke, ali ne bilo koje.
Sasvim su dovoljne tri bilo koje različite tačke kružnice da bi kružnica bila određena. To je onda zapravo kružnica opisana oko trougla čija su temena te tačke (a znamo da se za svaki trougao može jednoznačno odrediti njegova opisana kružnica).
Frank je napisao:Ova tema spada u
Analitičku, a ne u aritmetiku, ali nema veze, premestiće je neko.
Tačno. Premestio sam.