Stranica 1 od 1

Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 19:18
od Griezzmiha
Ovako imam problema oko ovog zadatka, inace je u pitanju 12. zadatak sa Farmaceutskog fakulteta u Beogradu... Glasi ovako

Ako je tacka [inlmath](x_0;y_0)[/inlmath], koja pripada pravi [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], podjednako udaljena od tacaka [inlmath](2;8)[/inlmath] i [inlmath](6;2)[/inlmath], onda vazi:

[inlmath]A)\;x_0+y_0=6\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;x_0+y_0=4\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;2x_0+y_0=6\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;3x_0+y_0=7\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;4x_0+y_0=8[/inlmath]

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 19:32
od Frank
Pretpostavljam da ti treba samo pocetna ideja, u suprotnom post bi bio uklonjen. Zadatak mozes resiti na sledeci nacin:
[dispmath]d_1=\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}[/dispmath][dispmath]d_2=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath] Po uslovu zadatka mora vaziti [inlmath]d_1=d_2[/inlmath]. Kada ovo sredis doci ces do koordinata "trazene" tacke. Dalje je ocigledno sta treba raditi.
Molim te, povedi malo vise racuna o upotrebi Latexa. (za pisanje u indeksu koristi se _(donja crta)

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 19:34
od Griezzmiha
Da se ne stekne utisak da zelim ceo zadatak resen, ovde prosto nemam nikakvu ideju... Samo skiciram ono sto je dato u zadatku, i ne znam kako da pocnem uopste... Ako moze neko samo da me pogura pa da probam odatle sam.... Sumnjam u svoje mogucnost, ali pokusacu i dati sve od sebe

Hvala Frank! Pokusacu da idem od ovoga sto si mi rekao.. Obavestavam kako napreduje u najkracem roku! Pozdrav

Ja se izvinjavam sto je tekst nepregledan ili bi bar mogao biti lepsi.... Ja dajem sve od sebe da tekst bude ispisan kako treba
Procitacu Latex jos nekoliko puta posle ovog posta, hvala na konstruktivnim kritikama. Pozdrav!

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 19:48
od Frank

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 19:53
od Griezzmiha
Frank je napisao:[dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath]

Ovako odmah nailazim na problem... Prvenstveno me zanima kako si smeo da napises [inlmath]x_0[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath]. Tu zamenu, koja mi je nejasna, si uradio kod dela
[dispmath]x-y+2=0[/dispmath] a ti iz toga izveo
[dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath] I kada uzmem u obzir to sto si rekao, ja zamenim u formuli za [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i one zaista i ispadnu jednake tj.
[dispmath]\sqrt{(y_0-8)^2+(y_0-4)^2}[/dispmath] Tako da ne vidim sta smo ovde uradili svrsishodno.

Pretpostavljam da sam lose razumeo uputstvo.

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 20:11
od Frank
Griezzmiha je napisao:Prvenstveno me zanima kako si smeo da napises [inlmath]x_0[/inlmath] umesto [inlmath]x[/inlmath]

Potpuno je nebitno da li pise [inlmath]x_0[/inlmath] ili, na primer, [inlmath]a[/inlmath] ili nesto trece, ako ti znas da je to [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tacke. Mogao si da koordinate "trazene" tacke, na primer, obelezis i sa [inlmath](a,b)[/inlmath]. U tom slucaju bi vazilo
[dispmath]a=b-2[/dispmath] Dakle, oznake su potpuno proizvoljne, ali moras znati koja oznaka je [inlmath]x[/inlmath]-koordinata tacke, a koja [inlmath]y[/inlmath]-koordinata. Shodno tome proizvoljne oznake ubacujes u jednacinu prave.

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 21:12
od Daniel
Ili, da pokušam ovako da objasnim. Pošto, po uslovu zadatka, tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] pripada pravoj [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], to znači da uvrštavanjem koordinata tačke [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] u jednačinu prave ta jednačina mora biti zadovoljena. Znači, uvrstimo [inlmath]x=x_0[/inlmath] i [inlmath]y=y_0[/inlmath] i dobijemo [inlmath]x_0-y_0+2=0[/inlmath]. Ako tačka s tim koordinatama pripada toj pravoj (kao što je u tekstu zadatka i rečeno da pripada), onda ta jednakost [inlmath]x_0-y_0+2=0[/inlmath] mora biti tačna.



Zadatak se, inače, može rešiti i nešto (bar po meni) jednostavnije, bez upotrebe formule za rastojanje između tačaka. Iz uslova da je tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] podjednako udaljena od tačaka [inlmath](2,8)[/inlmath] i [inlmath](6,2)[/inlmath], sledi da se tačka [inlmath](x_0,y_0)[/inlmath] mora nalaziti na simetrali duži čije su krajnje tačke [inlmath](2,8)[/inlmath] i [inlmath](6,2)[/inlmath]. Znači, odredimo jednačinu te simetrale, i pošto tražena tačka mora istovremeno pripadati i toj simetrali i pravoj [inlmath]x-y+2=0[/inlmath], tj. nalazi se u preseku te dve prave, to znači da će se koordinate te tačke dobiti rešavanjem sistema te dve jednačine (jednačine simetrale i jednačine [inlmath]x-y+2=0[/inlmath]).

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Petak, 22. Maj 2020, 21:39
od Griezzmiha
Griezzmiha je napisao:I kada uzmem u obzir to sto si rekao, ja zamenim u formuli za [inlmath]d_1[/inlmath] i [inlmath]d_2[/inlmath] i one zaista i ispadnu jednake tj.
[dispmath]\sqrt{(y_0-8)^2+(y_0-4)^2}[/dispmath] Tako da ne vidim sta smo ovde uradili svrsishodno.

Opet stojim iza ovoga... Kada uzmem vrednost za [inlmath]x_0=y_0-2[/inlmath] i zamenim u formuli za rastojanje (koje iskreno malo vise razumem od Danielovog) dobicu na obe strane iste izraze... Te samim tim ne dolazim ni do kakvog resenja. Kazem, mozda sam lose razumeo uputstvo ali sam i dalje dezorijentisan kada je ovaj zadatak u pitanju. Nista u sustini ne dokazujem, pokusavam da dodjem do ideje koja ce dati zeljene vrednosti ali se stvarno ne snalazim.

Zadatak je smesno lak, ne sumnjam ali jednostavno ne ide pa ne ide... Dajem sve od sebe da shvatim sta se desava, ali sam danas odradio svega 2 zadatka.... Sto je svakako presporo i mizerno.

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Subota, 23. Maj 2020, 00:37
od Frank
Mislim da ce, u ovom slucaju, najbolje biti da napisem detaljan postupak, pa ti sam uvidis gde gresis.
Dakle imamo da je
[dispmath]d_1=\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}\\
d_2=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}\\
x_0=y_0-2[/dispmath] Po uslovu zadatka [inlmath]d_1=d_2[/inlmath], pa to i napisemo
[dispmath]\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}[/dispmath] Obe strane ce biti nenegative za svako [inlmath]x_0[/inlmath] i [inlmath]y_0[/inlmath] tako da mozemo kvadrirati obe strane bez postavljanja bilo kakvih uslova
[dispmath]\sqrt{(x_0-2)^2+(y_0-8)^2}=\sqrt{(x_0-6)^2+(y_0-2)^2}\hspace{2mm}\Big/^2[/dispmath][dispmath](x_0-2)^2+(y_0-8)^2=(x_0-6)^2+(y_0-2)^2[/dispmath][dispmath](x_0-2)^2-(x_0-6)^2=(y_0-2)^2-(y_0-8)^2[/dispmath][dispmath](\cancel{x_0}-2-\cancel{x_0}+6)(x_0-2+x_0-6)=(\cancel{y_0}-2-\cancel{y_0}+8)(y_0-2+y_0-8)[/dispmath][dispmath]4(2x_0-8)=6(2y_0-10)[/dispmath][dispmath]8(x_0-4)=12(y_0-5)\hspace{3mm}\Big/:4[/dispmath][dispmath]2(x_0-4)=3(y_0-5)[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2[/dispmath][dispmath]2(y_0-6)=3(y_0-5)[/dispmath][dispmath]2y_0-12=3y_0-15[/dispmath][dispmath]3y_0-2y_0=-12+15\;\Longrightarrow\;y_0=3[/dispmath][dispmath]x_0=y_0-2=3-2=1[/dispmath] Koordinate trazene tacke su [inlmath](1,3)[/inlmath], pa je resenje zadatka pod [inlmath]B[/inlmath]. Nadam se da ti je sada jasno. :)

Re: Tacka koja pripada pravi

PostPoslato: Subota, 23. Maj 2020, 12:41
od Griezzmiha
Jasnije je sada bas, hvala puno! Zaista prost postupak kad ovako pogledam, ali jednostavno nisam imao ideje (iako si mi rekao sve)... Hvala jos jednom na pomoci!