Zadatak: Konstruisana je prava koja sadrži tačku [inlmath]A(-7,0)[/inlmath], paralelna je sa pravom [inlmath]x-3y+12=0[/inlmath] i siječe kružnicu [inlmath]x^2+y^2-7x+3y-48=0[/inlmath] u tačkama [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]C[/inlmath]. Odrediti dužinu duži [inlmath]|BC|[/inlmath].
Imam ideju kako da riješim ovaj zadatak, ali nisam sigurna je li dobro.
Prvo imam pravu [inlmath]x-3y+12=0[/inlmath] nju prebacim u oblik
[dispmath]y=\frac{1}{3}x+4[/dispmath] odakle mi je [inlmath]k=\frac{1}{3}[/inlmath], pošto su te dvije prave paralelne [inlmath]k_1=k_2[/inlmath] te u formulu [inlmath]y-y_1=k(x-x_1)[/inlmath] ubacim vrijednosti tačke [inlmath]A[/inlmath] i vrijednost [inlmath]k[/inlmath] i onda dobijam
[dispmath]y=\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}[/dispmath] Dalje ako razumijem pravim sistem pomoću ove jednačine prave i jednačine kružnice. Tu dobijem kvadratnu jednačinu
[dispmath]x^2-4x-32=0[/dispmath] koja ima rješenja [inlmath]x_1=-4[/inlmath] i [inlmath]x_2=8[/inlmath] te [inlmath]y_1=1[/inlmath] i [inlmath]y_2=5[/inlmath] prema tome imam tačke
[dispmath]B(-4,1)\\
C(8,5)[/dispmath] i samo izračunam udaljenost [inlmath]|BC|[/inlmath] i dobijem
[dispmath]|BC|=\sqrt{160}[/dispmath]
Ako neko može potvrditi da je to to