Stranica 1 od 1

Obim kruznog odsecka

PostPoslato: Nedelja, 16. Avgust 2020, 17:15
od Sah
Pozdrav. Zadatak cu uopstiti jer me interesuje samo jedan dio. Izracunati obim kruznog odsecka, koji odseca prava cija je jednacina [inlmath]y=kx+n[/inlmath] ako je dat poluprecnik kruga [inlmath]r[/inlmath] i koordinate njegovog centra [inlmath](x_c,y_c)[/inlmath]. Nasao sam duzinu tetive datog odsecka i obim bi se trebao racunati kao zbir duzine tetive i odgovarajuceg kruznog luka. Ono sto me zanima je kako naci duzinu tog luka iz raspolozivih podataka?

Re: Obim kruznog odsecka

PostPoslato: Nedelja, 16. Avgust 2020, 17:37
od primus
Neka je [inlmath]d[/inlmath] dužina tetive, [inlmath]l[/inlmath] dužina kružnog luka i [inlmath]\alpha[/inlmath] odgovarajući centralni ugao. Na osnovu Kosinusne teoreme imamo sledeću jednakost: [inlmath]d^2=2r^2-2r^2\cdot\cos\alpha[/inlmath], odakle se može izračunati [inlmath]\alpha[/inlmath] i tu vrednost je potom potrebno uvrstiti u formulu za dužinu kružnog luka: [inlmath]l=r\pi\frac{\alpha}{180^\circ}[/inlmath].

Re: Obim kruznog odsecka

PostPoslato: Nedelja, 16. Avgust 2020, 18:02
od Daniel
Može i bez kosinusne, ako uočiš (povlačenjem simetrale ugla [inlmath]\alpha[/inlmath]) da je [inlmath]\sin\frac{\alpha}{2}=\frac{d/2}{r}[/inlmath].

Re: Obim kruznog odsecka

PostPoslato: Nedelja, 16. Avgust 2020, 18:12
od Sah
Hvala vam mnogo, sada mi je jasno.