Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ANALITIČKA GEOMETRIJA

Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

[inlmath]\left(x-p\right)^2+\left(y-q\right)^2=R^2[/inlmath]

Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod Miladin Jovic » Subota, 24. Maj 2014, 17:47

Geometrijsko mesto tacaka [inlmath](x,y)[/inlmath] temena parabole [inlmath]y=x^2+k\cdot x+k+1[/inlmath] odredjeno je sa: (U ponudjenim resenjima su dati izrazi [inlmath]y[/inlmath] u zavisnosti [inlmath]x[/inlmath])

Zbunjuje me zadatak, jer parabola ima samo jedno teme (bar ja samo za tu parabolu znam),a to je koordinatni pocetak. :(
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod Milovan » Subota, 24. Maj 2014, 21:42

Tačno, jedna parabola ima jedno teme- ali ovde nije data tačna jednačina parabole, već imaš parametar [inlmath]k[/inlmath] koji za razne vrednosti daje drugi položaj parabole. Pri tom, parabola u opštem slučaju uopšte ne mora da prolazi kroz koordinatni početak kako navodiš- primera radi, [inlmath]y=(x-2)^2[/inlmath] ne prolazi kroz koordinatni početak.

U zavisnosti od parameta [inlmath]k[/inlmath] možeš naći [inlmath]x_T[/inlmath] i [inlmath]y_T[/inlmath], tj. koordinate temena parabole, prema standardnim formulama: [inlmath]x_T=-\frac{b}{2a}[/inlmath] i [inlmath]y_T=\frac{-b^2+4ac}{4a}[/inlmath].

Tako ćeš dobiti [inlmath]x_T(k)[/inlmath] i [inlmath]y_T(k)[/inlmath]. Ostaje da eliminišeš [inlmath]k[/inlmath] iz te dve jednačine i dobićeš zavisnost [inlmath]y_T(x_T)[/inlmath] koja se zapravo i traži.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod Daniel » Subota, 24. Maj 2014, 22:24

I, kad uradiš sve prema Milovanovom uputstvu, treba kao rezultat da dobiješ [inlmath]y_T=-x_T^2-2x_T+1[/inlmath], znači, geometrijsko mesto temena ove parabole je – nova parabola.

A evo ti i objašnjenje kroz animaciju kako se data parabola menja s promenom parametra [inlmath]k[/inlmath], a možeš videti i kako kroz ove promene teme date parabole „crta“ tu novu parabolu:

parabola animacija.gif
parabola animacija.gif (150.43 KiB) Pogledano 5903 puta
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod MajaBog » Četvrtak, 18. April 2019, 10:06

Kako mogu da eliminišem [inlmath]k[/inlmath]?
MajaBog  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod Jovan111 » Četvrtak, 18. April 2019, 20:33

Mislim da je sve vrlo jasno, ali pomoći ću i ja :D Ako ti je data jednačina parabole [inlmath]y=x^2+k\cdot x+k+1[/inlmath], onda su koordinate temena:
[dispmath]x=-\frac{b}{2a}=-\frac{k}{2}\;\land\;y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4k+4-k^2}{4}[/dispmath] Ostaje izraziti iz prve jednačine [inlmath]k[/inlmath], čime se dobija [inlmath]k=-2x[/inlmath], što ćemo uvrstiti u izraz kojim je određena koordinata [inlmath]y[/inlmath].
[dispmath]y=\frac{4\cdot(-2x)+4-(-2x)^2}{4}=\frac{-8x+4-4x^2}{4}=\frac{-\cancel4\cdot\left(2x-1+x^2\right)}{\cancel4}=1-2x-x^2[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 136
Zahvalio se: 45 puta
Pohvaljen: 161 puta

Re: Geometrijsko mesto tacaka temena parabole

Postod MajaBog » Četvrtak, 18. April 2019, 22:04

Shvatila sam u međuvremenu, ali hvala puno ❤️
MajaBog  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ANALITIČKA GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs