Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO PSEUDOMATEMATIKA

Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Radovi za koje se tvrdi da su matematički, ali nemaju rigorozan dokaz.
(Ne ulazite ako imate slab želudac! :) )

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Petak, 23. Februar 2018, 01:50

Citati žuto osenčenih delova u novom dokumentu:

rankor je napisao:Posmatrajući posebne položaje tačke [inlmath]Y[/inlmath] (prethodne 2 slike) može se zaključiti da ako prava [inlmath]p[/inlmath] koja sadrži tačku [inlmath]Y[/inlmath] seče [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]D_1[/inlmath] tada je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{A_1D_1}}=\frac{\beta}{\alpha}[/inlmath] (ugao [inlmath]AO_2C=\beta[/inlmath] i ugao [inlmath]A_1O_1C_1=\alpha[/inlmath]).

Netačno! :nono: Na osnovu posebnih slučajeva ne smeju se izvoditi zaključci za opšti slučaj, već isključivo obrnuto – na osnovu opšteg slučaja izvode se zaključci za posebne slučajeve.
Da si umesto može se zaključiti napisao može se pretpostaviti, to bi već moglo da prođe. Tada je u pitanju hipoteza (tvrdnja koja nije dokazana).

rankor je napisao:Teorema 2:
Neka prave [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] koje sadrže tačku [inlmath]Y[/inlmath] seku kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] i [inlmath]k_1[/inlmath] redom u tačkama [inlmath]D[/inlmath] i [inlmath]E[/inlmath] odnosno [inlmath]D_1[/inlmath] i [inlmath]E_1[/inlmath]. Tada je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] (slika 5).

Neka jednakost [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] nije tačna. Tada je recimo [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}>\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath]. Postoji broj [inlmath]\displaystyle\frac{m}{n}[/inlmath], [inlmath]m,n\in\mathbb{N}[/inlmath] takav da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}>\frac{m}{n}>\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] odnosno [inlmath]n\cdot\widehat{AD}>m\cdot\widehat{DE}[/inlmath]. Neka su tačke [inlmath]G[/inlmath] i [inlmath]F[/inlmath] tačke kružnice [inlmath]k_2[/inlmath] takve da je [inlmath]\widehat{DG}=n\cdot\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{DF}=m\cdot\widehat{DE}[/inlmath]. Kako je [inlmath]n\cdot\widehat{AD}>m\cdot\widehat{DE}[/inlmath] to je i [inlmath]\widehat{DG}>\widehat{DF}[/inlmath] odnosno [inlmath]\widehat{D_1G_1}>\widehat{D_1F_1}[/inlmath]. Pošto je [inlmath]\widehat{D_1G_1}=n\cdot\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{D_1F_1}=m\cdot\widehat{D_1E_1}[/inlmath] onda je [inlmath]n\cdot\widehat{A_1D_1}>m\cdot\widehat{D_1E_1}[/inlmath] odnosno [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}>\frac{m}{n}[/inlmath] što je suprotno pretpostavci. Znači [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath].

Na osnovu čega tvrdiš ovo što sam obeležio crveno?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Petak, 23. Februar 2018, 13:59

Da slažem se.Trebao sam napisati "može se predpostaviti".To što je obeleženo crveno,tvrdim na osnovu teoreme (Teorema 1.) koju nisam još dostavio.Ona upravo sadrži dokaz "opšteg slučaja".Pod predpostavkom da sam teoremom dokazao "opšti slučaj",da li bi prihvatio i to što je obeleženo crveno?
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

  • +1

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Petak, 23. Februar 2018, 17:39

Ne predpostaviti već pretpostaviti, i ne predpostavka već pretpostavka. Nego, na stranu to, ja i dalje nikako da dobijem odgovor na pitanje
Daniel je napisao:Druga (i mnogo važnija) stvar – na osnovu čega tvrdiš da je odnos lukova [inlmath]\widehat{AD}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{AC}[/inlmath] jednak odnosu lukova [inlmath]\widehat{A_1D_1}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{A_1C_1}[/inlmath]?

Pokazao si dva specijalna slučaja koja ne dokazuju ništa. Zatim si „Teoremom 2“ pokušao da dokažeš da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] koristeći tvrdnju da je [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DG}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1G_1}}[/inlmath]. Dakle, pri dokazivanju svoje tvrdnje koristiš kao tačnu upravo tu tvrdnju koju pokušavaš da dokažeš. Ta greška u razmišljanju prilično je poznata i čak ima i svoj naziv – Circular reasoning.



S druge strane, vrlo se jednostavno može dokazati da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju ne važi, što ću upravo i učiniti:
Pretpostavimo da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju važi. Odatle sledi da je trisekcija ugla moguća. Međutim, kako trisekcija ugla nije moguća (za šta se dokaz može videti ovde, ili ovde, ili na još zilion mesta na internetu), došli smo do kontradikcije. Q.E.D.
Izvoli, nađi grešku u mom dokazu. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Sreda, 28. Februar 2018, 18:49

Dopunio sam dokument sa jednim nedostajućim delom (označeno žutom bojom). Mislim da će ovim biti otklonjene sve nejasnoće u našoj prepisci.
Prikačeni fajlovi
rad.docx
(225.32 KiB) 7 puta
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Četvrtak, 01. Mart 2018, 09:51

Pronašao sam greške i u ovom tvom novom dokazu (što i nije neko veliko iznenađenje ako se ima u vidu da je trisekcija dokazano nerešiva), i vrlo rado ću ti ukazati na iste. Ali, idemo nekim redom. Budući da sam ja tebi prvi postavio pitanje, neka osnovna pristojnost nalaže da ti meni prvi daš odgovor. Tim pre, što si dosad dobio odgovore na sva svoja pitanja.
Nakon što to učiniš, održaću obećanje i izložiću ti greške u tvom najnovijem dokazu (koje su BTW prilično elementarne) – ukoliko ih u međuvremenu i sam ne otkriješ.
Dakle, još jednom,
Daniel je napisao:Pretpostavimo da [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AD}}{\widehat{DE}}=\frac{\widehat{A_1D_1}}{\widehat{D_1E_1}}[/inlmath] u opštem slučaju važi. Odatle sledi da je trisekcija ugla moguća. Međutim, kako trisekcija ugla nije moguća (za šta se dokaz može videti ovde, ili ovde, ili na još zilion mesta na internetu), došli smo do kontradikcije. Q.E.D.
Izvoli, nađi grešku u mom dokazu. :)

:ceka: :dots:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Petak, 02. Mart 2018, 09:46

Hvala na upućenim sugestijama i pokazanom strpljenju.Nisam u mogućnosti da se bavim dokazima o nerešivosti ovog problema.Zbog toga s moje strane izostaje odgovor na postavljeno pitanje.Mislio sam da će postavljanjem moga rada biti raspravljano samo o njemu.Pokušao sam,kao i mnogi pre mene,da objasnim svoj prilaz ovom problemu u geometriji.Da li sam uspeo ?Vreme će to pokazati.Možda je ovo još jedan neuspeo pokušaj kako tvrdite.Još jednom Vam upućujem,iskreno,veliko HVALA.
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Nedelja, 04. Mart 2018, 17:58

Nema na čemu. Ali, ti dakle ideš mimo dokaza koji postoji, a koji jasno kaže da je trisekcija neizvodljiva. Kako već negde napisah, ako sumnjaš u taj dokaz (a u nauci je svaka sumnja opravdana i poželjna), onda moraš ići ovim redosledom: prvo proučiš taj dokaz o nerešivosti, zatim pokušaš da ga opovrgneš (tj. da mu pronađeš grešku), pa tek ako u tome uspeš (što je skoro nemoguće, jer da greška postoji neko bi je dosad sigurno otkrio) onda ima smisla da tražiš postupak za trisekciju ugla. Ovako uludo trošiš i svoje vreme pokušavajući da rešiš dokazano nerešiv problem, ali i vreme drugih koji tvoj rad treba da pregledaju (meni nije bio problem, zaista, bilo mi je čak zanimljivo da tražim grešku za koju je odmah, što ubavic reče, bilo sigurno da postoji).

Tvoj postupak bi mogao proći ako bi se tražilo približno rešenje trisekcije klasičnom geometrijskom konstrukcijom. Na ovaj tvoj način, može se izvršiti približna trisekcija ugla s relativno visokom preciznošću (proverio sam u Geogebri). Za uglove veće od [inlmath]15^\circ-20^\circ[/inlmath] i s pomoćnim uglom [inlmath]A_1R_1[/inlmath] ne većim od [inlmath]60^\circ[/inlmath] dobila bi se trisekcija kod koje bi nepreciznost bila jedva vidljiva golim okom. Međutim, već imaš gomilu takvih objavljenih približnih rešenja trisekcije koja imaju primenu u praksi. Iskreno, nisam baš proučavao sva ta približna rešenja, pa ne mogu da ti kažem da li je ovo tvoje približno rešenje neko već objavio (vrlo verovatno da jeste). Opet napominjem, ta približna rešenja (uključujući i ovo tvoje) nisu rešenja originalno postavljenog problema, kod kojeg se traži tačna trisekcija, a za koju je dokazano da je neizvodljiva).

Da ti ne ostanem dužan na odgovor za tvoju poslednju dopunu u radu, za koju sam rekao da isto sadrži greške – evo ukratko. Jedna od grešaka je ta što izjednačavaš rezultate dobijene u dva disjunktna slučaja (disjunktni slučajevi – međusobno se isključuju, znači, međusobno se isključuju i njihovi rezultati i ne smeju se izjednačavati). Zatim, tačku čiji je položaj na kružnici nepromenljiv označavaš dvema različitim oznakama ([inlmath]M_2[/inlmath] i [inlmath]M_3[/inlmath]) i tretiraš je kao dve različite tačke, dok je zapravo tačka [inlmath]M_1[/inlmath] ta kojoj se položaj razlikuje u prvom i u drugom slučaju, a tretirao si je kao da se njen položaj ne menja. Čak i da je sve prethodno navedeno i bilo u redu, sve si to radio za specijalan slučaj – dokazujući tvrdnju [inlmath]\displaystyle\frac{\widehat{AM}}{\widehat{A_1M_1}}=\frac{\widehat{AN}}{\widehat{A_1M_1}}[/inlmath] ti si dokaz izvodio za specijalan slučaj [inlmath]\widehat{AM}=\widehat{MN}[/inlmath]. Imam još par sitnijih primedbi, ali da ne dužim sad, nije previše ni bitno, dokaz svakako ne valja...

Dakle, moj ti je savet, mani se trisekcije. Ona je nerešiva. Dokazano. Pošto vidim da imaš solidno znanje iz matematike (što se ne bi moglo reći za većinu trisektora), eto ako želiš da se uhvatiš u koštac s matematičkim problemima koji dosad nisu rešeni a za koje nije dokazano da su nerešivi, imaš ih kol'ko voliš. Za neke od njih su ponuđene i vredne nagrade. Npr. Rimanova hipoteza, ili Bilova pretpostavka (Beal's Conjecture) i još mnoge. Lično bih veoma cenio da vidim makar pokušaj rešavanja nekog od njih.
Naravno, kao ljubitelja matematike pozvao bih te i da učestvuješ na našem forumu, skoro svakodnevno imamo razne nove zadatke iz raznih matematičkih oblasti, a koji, za razliku od trisekcije, nisu nerešivi. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod ms.srki » Nedelja, 04. Mart 2018, 19:04

možeš li to da uradiš u geogebru , ona ti daje najtačnije konstrukcije i za bio koji ugao od 0 do 180 stepeni
Korisnikov avatar
ms.srki  OFFLINE
 
Postovi: 177
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod rankor » Sreda, 07. Mart 2018, 11:25

Kažete da uludo trošim vreme rešavajućiovaj problem.Stim se ne bih složio.Prosto uživam dok se bavim ovim problemom.Na početku rada sam napisao kakav problem iznosim.Svi koji smatraju da je problem rešen,neće se upuštati u dalje čitanje rada te neće uzalud trošiti svoje vreme.Verujem da ima ljubitelja matematike koji će ga pogledati i pokušati razumeti .Možda će moj prilaz (ideju) u rešavanju ovog problema moći negde iskoristiti.Što se tiče tačaka M1,M2 i M3 kao da se nismo razumeli.Da,ja tvrdim da je tačka M1 sredina luka A1N1 a tačke M2 i M3 uvodim da bih pokazao da one ne mogu biti sredine luka A1N1.Izvodio sam dokaz za specijalan slučaj kada su lukovi AM i MN jednaki (slika 4).Isto tako sledi dokaz kada ti lukovi nisu jednaki (slika 5).
rankor  OFFLINE
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 5 puta

Re: Podela ugla na jednake delove - konstrukcijom

Postod Daniel » Sreda, 07. Mart 2018, 14:24

rankor je napisao:Kažete da uludo trošim vreme rešavajućiovaj problem.Stim se ne bih složio.

Ma kako da ne trošiš vreme uludo, kad pokušavaš da rešiš nešto za šta postoji dokaz da se ne može rešiti? A ti, kako i sâm kažeš, ne želiš ni da proučiš taj dokaz. Da li primećuješ koliko je tvoje razmišljanje pogrešno? :)

rankor je napisao:Što se tiče tačaka M1,M2 i M3 kao da se nismo razumeli.Da,ja tvrdim da je tačka M1 sredina luka A1N1 a tačke M2 i M3 uvodim da bih pokazao da one ne mogu biti sredine luka A1N1.

Pogledaj još jednom kako si te tačke označio na slici. Ali, nije previše ni bitno – ionako ima i ostalih stvari koje sam nabrojao, a zbog kojih dokaz svakako pada u vodu.

rankor je napisao:Izvodio sam dokaz za specijalan slučaj kada su lukovi AM i MN jednaki (slika 4).Isto tako sledi dokaz kada ti lukovi nisu jednaki (slika 5).

Misliš na onaj dokaz koji sam ti takođe oborio? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Prethodna

Povratak na PSEUDOMATEMATIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 26. Septembar 2018, 09:15 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs