Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO PSEUDOMATEMATIKA

Trisekcija ugla – konačno rešenje

Radovi za koje se tvrdi da su matematički, ali nemaju rigorozan dokaz.
(Ne ulazite ako imate slab želudac! :) )
  • +1

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Trougao » Četvrtak, 17. Septembar 2015, 22:07

Uopste mi nije jasno sto pokusavas da uradis nesta sto je nemoguce uraditi i jos je to dokazano. Trisekciju ugla je moguce uraditi ali ne na anticki nacin. Taj anticki nacin podrazumeva da se lenjir koristi samo za povlacenje linija kroz dve tacke i sestar za crtanje krugova, uz male modifikacije lenjira (obelezavanje) trisekcija se lako uradi.
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod ms.srki » Petak, 18. Septembar 2015, 09:13

Daniel je napisao:Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki.

to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

Daniel je napisao: Da su kružni lukovi jednaki, time bi bio rešen problem trisekcije ugla (što i ne bi bilo moguće, s obzirom na nerešivost iste).

kružni lukovi FJ i JK i KG su jednaki , da li ovo sporiš da je netačno

izvrši jedan eksperiment , uzmi olovku i neobeležen lenjir i šestar i hartiju , pa ponovi moj postupak , pa onda uzmi uglomer pa proveri , ili ako na svom kompjuteru imaš program GeoGebra proveri , ovo mogu da urade i drugi i da se sami uvere ...
Korisnikov avatar
ms.srki  OFFLINE
 
Postovi: 186
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 6 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Daniel » Petak, 18. Septembar 2015, 10:43

ms.srki je napisao:to je tačno , ali ja nisam naveo da su oni jednaki , i oni nisi bitni , već tetiva HD

Kako nisu bitni? :)

Poluprečnik kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{FJ}[/inlmath] je triput veći od poluprečnika kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath], nadam se da to nije sporno? Prema tome, da bi ugao [inlmath]\angle FAJ[/inlmath] bio jednak trećini ugla [inlmath]\angle FAG[/inlmath] (čime bi bio rešen problem trisekcije) potrebno je da budu jednaki kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{FJ}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath], odnosno da budu jednaki kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath].
To sve sledi iz jednostavne relacije [inlmath]l=r\cdot\alpha[/inlmath], gde je [inlmath]l[/inlmath] dužina kružnog luka, [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kružnog luka, a [inlmath]\alpha[/inlmath] ugao kružnog isečka čiji luk posmatramo.

Jesi li ti ovaj postupak sam smislio, ili si ga odnekud prepisao (pošto vidim da ga očigledno ne razumeš)? :)

ms.srki je napisao:izvrši jedan eksperiment , uzmi olovku i neobeležen lenjir i šestar i hartiju , pa ponovi moj postupak , pa onda uzmi uglomer pa proveri , ili ako na svom kompjuteru imaš program GeoGebra proveri , ovo mogu da urade i drugi i da se sami uvere ...

Evo šta Geogebra kaže (nije neophodan uglomer da bi se uočilo da ugao [inlmath]\angle KAG[/inlmath] nije jednak uglovima [inlmath]\angle FAJ[/inlmath] i [inlmath]\angle JAK[/inlmath]).

ms.srkijeva 'trisekcija'.png
ms.srkijeva 'trisekcija'.png (5.75 KiB) Pogledano 1726 puta



Pazi, ovaj tvoj postupak bi mogao da prođe kad bi se tražilo približno rešenje trisekcije. Naravno, to ne odgovara rešenju onog originalnog problema u kojem se traži da trisekcija bude ne približna, već tačna. Tačnost ovog postupka mogla bi se povećati ako bi, umesto bisekcije, izvršio kvadrisekciju ugla [inlmath]\angle DAE[/inlmath], pa zatim tetivu dobijene četvrtine kružnog luka [inlmath]\overset{\frown}{DE}[/inlmath] preneo na kružni luk [inlmath]\overset{\frown}{FG}[/inlmath]... Još veću preciznost dobio bi ako bi izvršio oktisekciju ugla [inlmath]\angle DAE[/inlmath] i tako dalje... Uopšte, kad ugao [inlmath]\angle DAE[/inlmath] podeliš na [inlmath]2^n[/inlmath] jednakih delova, što ti je [inlmath]n[/inlmath] veće, to će ti i tačnost trisekcije biti veća, jer su tada segmenti sve sitniji, pa je i odstupanje između dužina kružnih lukova i njihovih tetiva sve manje. Kada [inlmath]n[/inlmath] ode u beskonačnost, dobićeš tačnu trisekciju ugla. Sad, ovime ćeš možda reći – pa, onda smo rešili tačnu trisekciju ugla. Nismo, jer se u originalnom problemu traži da se trisekcija reši u konačnom broju postupaka – prema tome, i [inlmath]n[/inlmath] mora biti konačno. :)

Šta je tebi, zapravo, cilj? Da rešiš trisekciju tačno, ili približno? Tačno je nećeš rešiti, dokazano je da je to nemoguće. Približno je možeš rešiti, i ovaj postupak koji si izneo jedan je od mogućih, ali to nije nikakva novost – odavno su već pokazani takvi postupci koji mogu da zadovolje praktične potrebe, iako nisu rešenje originalnog problema. Prema tome, ne otkrivaj ono što je već odavno otkriveno. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Daniel » Petak, 18. Septembar 2015, 11:50

Nađoh jedan vrlo zanimljiv tekst Dejana Ristanovića o trisekciji ugla, bilo bi korisno da ga pročitaš.

Iako je ceo tekst sjajan, neke delove sam morao posebno da izdvojim. :)
Dejan Ristanović je napisao:To, međutim, ne može da obesnaži dokaz da je trisekcija ugla nemoguća; kada se taj problem postavla, znaju se pravila igre tj. zna se šta je lenjir a šta šestar. Da bi vam još malo objasnili šta su pravila igre, poslužićemo se malom analogijom: zamislite da vam je neko postavio šahovski problem tipa "mat u jednom potezu" i da ste se vi satima i danima trudili da ga rešite i na kraju digli ruke ubeđeni da rešenje ne postoji jer ste isprobali sve moguće poteze. Autor problema tada prilazi i pokazuje rešenje koje se sastoji u tome da dama napravi potez dva polja napred i jedno polje levo - kao skakač. Sasvim smo sigurni da bi autor problema bio gađan tablom u glavu - kada govorimo o šahu, znamo pravila igre. Slična je stvar i sa matematikom: trisekcija ugla bi mogla da se izvrši kada biste uzeli neki uređaj i rekli ovo se od sada zove šestar. Sasvim je, sa druge strane, jasno da ovakvo rešenje ne zadovoljava postavku problema.

Dejan Ristanović je napisao:Iako je dokaz o nemogućnosti trisekcije ugla dovoljno ubedljiv za svakoga ko se potrudi da ga razume, na svetu postoji mnogo nadrimatematičara koji su uspeli da uvere sebe da su na tragu rešenja vekovnog problema! Tipičan "trisektor ugla" je neko ko zna geometriju upravo onoliko koliko mu je potrebno da izmišlja raznorazne konstrukcije a ipak nedovoljno da bi razumeo korektne dokaze. Njegove su trisekcije obično toliko komplikovane a njihov dokaz ima toliko tačaka da se u njega teško može upustiti bilo ko osim autora - čak će i odličan matematičar morati da utroši mnogo vremena da bi pronašao grešku! Obzirom da takav matematičar zna da greška sigurno postoji (jer je trisekcija ugla nemoguća), on će vrlo retko trošiti vreme na njeno pronalaženje pa će materijal jednostavno vratiti samozvanom kolegi. Ovo će skoro obavezno dovesti trisektaša ugla do uverenja da su profesionalci organizovani u neko udruženje koje sprečava da njegovo genijalno otkriće stigne do javnosti... ovakva razmišljanja često vode u šizofreniju.

Buka oko nerešivih problema bi bila mnogo tiša da nije novinara. Trisekcija ugla je za njih idealna tema: uobraženi naučnici vekovima tvrde da je nešto nemoguće a "naš čovek" to rešio! Objavljuju se dugi tekstovi puni hlavospeva, razvija se polemika, štampaju se samostalna izdanja (bolje reći pamfleti) u kojima je postupak izložen, matematičari se "pozivaju na odgovornost"... Stvar se, najzad, smiri i utihne kada nekom profesionalcu prekipe tvrdnje i kada ozbiljno razmotri predloženi metod: greška se uvek nađe ali novine to ne objave; jednostavno dignu ruke od teme. Tema, na žalost, umire samo privremeno, do nekog novog "dokaza".

Dejan Ristanović je napisao:Tako smo u toku poslednjih meseci 1986. dobili tridesetak pisama u kojima je veoma detaljno opisano rešavanje raznih problema koji su vekovima mučili matematičare; kopije pisama su obavezno poslate i svim našim akademijama nauka, fakultetima, institutima... Obzirom da nam je dobro poznato da je problem trisekcije ugla dokazano nerešiv tj. da neće biti rešen u toku čitave blistave budućnosti čovečanstva, uzeli smo slobodu da ova pisma prosledimo u koš; na isti način su postupile i sve akademije kao i bilo koja renomirana ustanova koja se bavi matematikom.

Na redu je drugi krug trisekcije ugla: neshvaćeni geniji se žale glavnom uredniku "Galaksije", zatim će se žaliti direktoru BIGZ-a pa će žalba za par godina, korak po korak, valjda stići i do Generalnog sekretara Ujedinjenih Nacija. Pošto ne želimo da Generalnog sekretara UN (koji, na žalost ovog našeg sveta, svakako ima i previše veoma ozbiljnih briga) opterećujemo rezultatima naše gluposti, odlučili smo da u ovoj "Galaksiji" poslednji put posvetimo nekoliko redova ovoj temi.

Ceo tekst na adresi:
http://www.dejanristanovic.com/refer/trisekcija.htm
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod galet » Ponedeljak, 21. Septembar 2015, 06:33

Ne slažem se sa pričom Dejana Ristanovića pogotovo ne sa onim delom u kom kritikuje ljude koji pokušavaju da reše trisekciju ugla. Mnogi ljudi su pokušavali da reše taj problem i niko ih nije nazivao budalama, a sad odjednom kada je nađen dokaz da je to nemoguće, taj Dejan naziva pogrdnim imenima one koji to i dalje pokušavaju. Osim toga on u celom tekstu greši kada govori da trisekciju treba rešiti lenjirom i šestarom i kada kaže da to nije moguće. To jednostavno nije istina!
Konkretnim lenjirom i šestarom, koje možete kupiti u svakoj knjižari, moguće je principijelno tačno rešiti trisekciju ugla.
Zadatak trisekcije treba da se tačno formuliše od strane onoga ko hoće nešto da objasni ili pokaže. Nažalost, u celom svetu se traži da se trisekcija ugla izvrši pomoću lenjira i šestara što je u principu pogrešno. Lenjir i šestar su mehanički uređaji koje treba isključiti iz terminologije kojom se "objašnjava" nemogućnost trisekcije.
Principijelno zadatak trisekcije treba postaviti tako da se podela ugla na tri jednaka dela treba izvršiti pravim linijama i kružnicama. Pri tom uopšte nije važno da li prave linije crtamo uz pomoć kanapa ili kružnice pomoću tanjira ili nekako drukčije. Neopravdano je uslovljavanje da se to treba uraditi pomoću lenjira i šestara jer se, na primer, samo pomoću lenjira kao mehaničkog uređaja može korektno rešiti trisekcija čak i bez upotrebe šestara.
Da je tako postavljen problem bilo bi mnogo manje pokušaja njegovog rešavanja.
Ako pokušavate da rešite trisekciju ugla naići ćete na niz nerešivih problema koji su sami po sebi vrlo interesantni i koji imaju "pravo" da budu jednako tretirani kao i trisekcija - to su vredna saznanja koja ne treba ignorisati i to je opravdanje za takve pokušaje.
galet  OFFLINE
Trol
Trol
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Daniel » Subota, 26. Septembar 2015, 10:32

galet je napisao:Mnogi ljudi su pokušavali da reše taj problem i niko ih nije nazivao budalama, a sad odjednom kada je nađen dokaz da je to nemoguće, taj Dejan naziva pogrdnim imenima one koji to i dalje pokušavaju.

I? Šta je u tome nelogično?
Sasvim je normalno da ćeš, kada nije poznato da li se neki problem može rešiti ili ne, pokušavati da ga rešiš.
S druge strane, sasvim je nenormalno da ćeš, kada je dokazano da je taj problem nerešiv, ti i dalje pokušavati da ga rešiš. :)
„Taj Dejan“ niti ih je nazvao budalama, niti ih je nazvao bilo kakvim pogrdnim imenima. Nazvao ih je trisektorima ugla, i nadrimatematičarima, što oni i jesu. Sasvim je sigurno da nisu baš zaslužili da budu nazvani genijima. :) Jer, ako želiš da osporiš tačnog nekog dokaza, logičan korak je da lepo proučiš taj dokaz i pokušaš da nađeš grešku – a ne da, uprkos tom dokazu, ideš glavom kroz zid.

galet je napisao:Osim toga on u celom tekstu greši kada govori da trisekciju treba rešiti lenjirom i šestarom i kada kaže da to nije moguće. To jednostavno nije istina!
Konkretnim lenjirom i šestarom, koje možete kupiti u svakoj knjižari, moguće je principijelno tačno rešiti trisekciju ugla.
Zadatak trisekcije treba da se tačno formuliše od strane onoga ko hoće nešto da objasni ili pokaže. Nažalost, u celom svetu se traži da se trisekcija ugla izvrši pomoću lenjira i šestara što je u principu pogrešno. Lenjir i šestar su mehanički uređaji koje treba isključiti iz terminologije kojom se "objašnjava" nemogućnost trisekcije.

Dejan Ristanović u svom tekstu (poglavlje „Rešenja sa varalicama...“, treći pasus) upravo i naglašava razliku između mehaničkog i geometrijskog lenjira:
Dejan Ristanović je napisao:Gde se ovde skrila varka? Konstrukciju smo, istina, obavili lenjirom i šestarom ali smo, prislanjajući šestar na lenjir, zapravo obeležavali neke tačke na ovom instrumentu. Obeležavanje tačaka nije nikakav problem kada se radi o pravom plastičnom lenjiru ali predstavlja nemoguću prepreku kada govorimo o "geometrijskom lenjiru", spravi koja jedino može da iscrtava prave linije.

Dakle, u geometriji se tačno zna šta znači konstrukcija. To je proces koji se obavlja uz pomoć lenjira i šestara, pri čemu pod lenjirom i šestarom ne podrazumevamo one mehaničke alatke kakve ćemo tražiti prodavcu kad uđemo u knjižaru, već geometrijske alatke. Tu je sve jasno, nema nikakve dileme, tako da nema razloga ni nepotrebno komplikovati terminologiju.

galet je napisao:Ako pokušavate da rešite trisekciju ugla naići ćete na niz nerešivih problema koji su sami po sebi vrlo interesantni i koji imaju "pravo" da budu jednako tretirani kao i trisekcija - to su vredna saznanja koja ne treba ignorisati i to je opravdanje za takve pokušaje.

To je istina – eto, u ovim ms.srkijevim pokušajima trisekcije jasno se, na primer, vidi da kružni luk nije moguće podeliti na tri luka jednakih dužina. To, zapravo, i jeste usko povezano sa samom trisekcijom – s obzirom na jednakost poluprečnika ta tri kružna luka, to bi značilo i da bi njihovi odgovarajući uglovi bili međusobno jednaki, tj. jednaki trećini ugla koji odgovara polaznom luku.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod desideri » Nedelja, 27. Septembar 2015, 20:07

Hajde i ja da definišem zadatak (nemoguće ga je rešiti):
Na raspolaganju su letvica koja je idealno pravih ivica i nulte debljine. Zatim kanap i ekser. Zatim nešto što ostavlja trag na papiru koji je idealno ravan.
Izvršiti podelu ugla (proizvoljno zadatog) na tri dela.
p.s. Kome god da nije jasno, dodefinisaću letvicu, kanap, ekser, kao i "nešto što ostavlja trag na papiru".
p.p.s. Dozvoljeno je ekser zabosti u papir, povezati ga s kanapom itd.
p.p.p.s Letvica je tanka. Nulte debljine.
p.p.p.p.s. Ono što ostavlja trag može biti i ljudska glupost. No ljudski um je ograničen, no ljudska glupost sigurno nije.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod galet » Ponedeljak, 28. Septembar 2015, 05:13

S druge strane, sasvim je nenormalno da ćeš, kada je dokazano da je taj problem nerešiv, ti i dalje pokušavati da ga rešiš.

Neispravno! O kakvom problemu se radi možeš saznati samo ako i sam pokušaš da ga rešiš. Nema osnova za nazivanje takvih ljudi ni trisektorima ni nadrimatematičarima - to je prelaz na lični plan i odraz nekulture.
Dakle, u geometriji se tačno zna šta znači konstrukcija. To je proces koji se obavlja uz pomoć lenjira i šestara, pri čemu pod lenjirom i šestarom ne podrazumevamo one mehaničke alatke kakve ćemo tražiti prodavcu kad uđemo u knjižaru, već geometrijske alatke. Tu je sve jasno, nema nikakve dileme, tako da nema razloga ni nepotrebno komplikovati terminologiju.

Ne postoji ni "geometrijski" lenjir ni "geometrijski" šestar. To su proizvoljne izmišljotine. Postoje uslovi kako se ti mehanički alati smeju upotrebljavati. Nije nikakvo komplikovanje terminologije ako kažemo da konstrukciju prema tim uslovima treba ostvariti i prikazati pomoću pravih linija i kružnica, ali je mnogo jasnije i strožije određeno, pa onaj ko hoće da nešto objasni treba odmah na početku da upozori na tu terminologiju i da se prilikom objašnjavanja njome i služi.
To je istina – eto, u ovim ms.srkijevim pokušajima trisekcije jasno se, na primer, vidi da kružni luk nije moguće podeliti na tri luka jednakih dužina. To, zapravo, i jeste usko povezano sa samom trisekcijom – s obzirom na jednakost poluprečnika ta tri kružna luka, to bi značilo i da bi njihovi odgovarajući uglovi bili međusobno jednaki, tj. jednaki trećini
ugla koji odgovara polaznom luku.

Eto sad si priznao postojanje još jednog problema do koga je došao "nadrimatematičar" iako je to u suštini isti problem, ali
evo ti jednog koji je takođe nerešiv uz poznate uslove korišćenja određenih alata:
U prvom kvadrantu pravouglog koordinatnog sistema ucrtana je tačka A koja ima svoje koordinate. Data je i dužina c koja treba da se naslanja na krakove pravog ugla i koja treba da prolazi tačkom A.
Ovim su rešenja zadatka određena jer je trougao određen sa tri elementa - pravim uglom, položajem tačke A i dužinom hipotenuze c.
Ako pokušaš da rešavaš onda si, po tebi i Ristanoviću, nadrimatematičar, a ako ne pokušaš onda ti pripadaju još gori atributi.
galet  OFFLINE
Trol
Trol
 
Postovi: 9
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod ms.srki » Utorak, 29. Septembar 2015, 23:00

Daniel je napisao:Greška ti je u tome što kružni lukovi [inlmath]\overset{\frown}{DH}[/inlmath] i [inlmath]\overset{\frown}{FI}[/inlmath] nisu jednaki.

na slici je ugao od [inlmath]60^o CAB[/inlmath]

mmm.png
mmm.png (23.83 KiB) Pogledano 1647 puta

formula za izraćunavanje kružnog luka je [inlmath]l=\frac{2r\pi\alpha}{360}[/inlmath]
dužina kružnog luka DH , r=1(AD) , [inlmath]\alpha=30[/inlmath] , [inlmath]l_1=\frac{2\times1\pi30}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]
dužina kružnog luka FI , r=3(AF) , [inlmath]\alpha=10[/inlmath] , [inlmath]l_2=\frac{2\times3\pi10}{360}= \frac{\pi}{6}[/inlmath]
Korisnikov avatar
ms.srki  OFFLINE
 
Postovi: 186
Zahvalio se: 21 puta
Pohvaljen: 6 puta

  • +1

Re: Trisekcija ugla – konačno rešenje

Postod Sinisa » Utorak, 29. Septembar 2015, 23:46

pa ne mozes tako prenositi kruzni luk :facepalm:
Sinisa  OFFLINE
 
Postovi: 628
Zahvalio se: 74 puta
Pohvaljen: 399 puta

PrethodnaSledeća

Povratak na PSEUDOMATEMATIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 33 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs